Formula para sa pagkalkula ng arithmetic mean. Mga katamtaman

Ipagpalagay na kailangan mong hanapin ang average na bilang ng mga araw upang makumpleto ang mga gawain ng iba't ibang empleyado. O gusto mo bang kalkulahin ang agwat ng oras na 10 taon Katamtamang temperatura sa isang tiyak na araw. Kinakalkula ang average ng isang serye ng mga numero sa maraming paraan.

Ang mean ay isang function ng sukatan ng central tendency kung saan matatagpuan ang sentro ng isang serye ng mga numero sa isang statistical distribution. Tatlo ang pinakakaraniwang pamantayan ng sentral na ugali.

Katamtaman Ang arithmetic mean ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang serye ng mga numero at pagkatapos ay paghahati sa bilang ng mga numerong iyon. Halimbawa, ang average ng 2, 3, 3, 5, 7, at 10 ay 30 na hinati sa 6.5;

Median Ang average na bilang ng isang serye ng mga numero. Ang kalahati ng mga numero ay may mga halaga na mas malaki kaysa sa Median, at kalahati ng mga numero ay may mga halaga na mas mababa kaysa sa Median. Halimbawa, ang median ng 2, 3, 3, 5, 7 at 10 ay 4.

Mode Ang pinakakaraniwang numero sa isang pangkat ng mga numero. Halimbawa, mode 2, 3, 3, 5, 7 at 10 - 3.

Ang tatlong sukat na ito ng sentral na tendensya, ang simetriko na pamamahagi ng isang serye ng mga numero, ay pareho. Sa isang asymmetrical na pamamahagi ng isang bilang ng mga numero, maaaring magkaiba ang mga ito.

Kalkulahin ang average ng mga cell na magkadikit sa parehong row o column

Sundin ang mga hakbang:

Kinakalkula ang average ng mga random na cell

Upang maisagawa ang gawaing ito, gamitin ang function AVERAGE. Kopyahin ang talahanayan sa ibaba sa isang blangkong papel.

Pagkalkula ng weighted average

SUMPRODUCT At mga halaga. Halimbawa vIto ay kinakalkula average na presyo mga yunit ng pagsukat na binayaran sa tatlong pagbili, kung saan matatagpuan ang bawat pagbili para sa ibang bilang ng mga yunit ng pagsukat ayon sa iba't ibang presyo para sa isang unit.

Kopyahin ang talahanayan sa ibaba sa isang blangkong papel.

Kinakalkula ang average ng mga numero, hindi kasama ang mga zero na halaga

Upang maisagawa ang gawaing ito, gamitin ang mga function AVERAGE At Kung. Kopyahin ang talahanayan sa ibaba at tandaan na sa halimbawang ito, para mas madaling maunawaan, kopyahin ito sa isang blangkong papel.

Average sa matematika halaga ng aritmetika Ang mga numero (o simpleng average) ay ang kabuuan ng lahat ng mga numero sa isang naibigay na hanay na hinati sa kanilang numero. Ito ang pinakapangkalahatan at pinakakalat na konsepto ng average na halaga. Tulad ng naintindihan mo na, upang mahanap kailangan mong buod ang lahat ng mga numerong ibinigay sa iyo, at hatiin ang resultang resulta sa bilang ng mga termino.

Ano ang ibig sabihin ng arithmetic?

Tingnan natin ang isang halimbawa.

Halimbawa 1. Mga ibinigay na numero: 6, 7, 11. Kailangan mong hanapin ang kanilang average na halaga.

Solusyon.

Una, hanapin natin ang kabuuan ng lahat ng mga numerong ito.

Ngayon hatiin ang nagresultang kabuuan sa bilang ng mga termino. Dahil mayroon tayong tatlong termino, hahatiin natin sa tatlo.

Samakatuwid, ang average ng mga numero 6, 7 at 11 ay 8. Bakit 8? Oo, dahil ang kabuuan ng 6, 7 at 11 ay magiging kapareho ng tatlong walo. Ito ay malinaw na makikita sa ilustrasyon.

Ang average ay medyo katulad ng "gabi sa labas" ng isang serye ng mga numero. Tulad ng nakikita mo, ang mga tambak ng mga lapis ay naging parehong antas.

Tingnan natin ang isa pang halimbawa upang pagsama-samahin ang kaalamang natamo.

Halimbawa 2. Mga ibinigay na numero: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Kailangan mong hanapin ang kanilang arithmetic mean.

Solusyon.

Hanapin ang halaga.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Hatiin sa bilang ng mga termino (sa kasong ito - 15).

Samakatuwid, ang average na halaga ng seryeng ito ng mga numero ay 22.

Ngayon tingnan natin ang mga negatibong numero. Tandaan natin kung paano ibubuod ang mga ito. Halimbawa, mayroon kang dalawang numero 1 at -4. Hanapin natin ang kanilang kabuuan.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Alam ito, tingnan natin ang isa pang halimbawa.

Halimbawa 3. Hanapin ang average na halaga ng isang serye ng mga numero: 3, -7, 5, 13, -2.

Solusyon.

Hanapin ang kabuuan ng mga numero.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Dahil mayroong 5 termino, hatiin ang resultang kabuuan ng 5.

Samakatuwid, ang arithmetic mean ng mga numerong 3, -7, 5, 13, -2 ay 2.4.

Sa ating panahon ng pag-unlad ng teknolohiya, mas maginhawang gumamit ng mga programa sa computer upang mahanap ang average na halaga. Isa na rito ang Microsoft Office Excel. Ang paghahanap ng average sa Excel ay mabilis at madali. Bukod dito, ang program na ito ay kasama sa Microsoft Office software package. Isaalang-alang natin maikling tagubilin, halaga gamit ang program na ito.

Upang makalkula ang average na halaga ng isang serye ng mga numero, dapat mong gamitin ang AVERAGE function. Ang syntax para sa function na ito ay:
= Average(argument1, argument2, ... argument255)
kung saan ang argument1, argument2, ... argument255 ay alinman sa mga numero o cell reference (ang mga cell ay tumutukoy sa mga hanay at array).

Para mas maging malinaw, subukan natin ang kaalaman na nakuha natin.

Ilagay ang mga numero 11, 12, 13, 14, 15, 16 sa mga cell C1 - C6.
Piliin ang cell C7 sa pamamagitan ng pag-click dito. Sa cell na ito ipapakita namin ang average na halaga.
Mag-click sa tab na Mga Formula.
Piliin ang Higit pang Mga Function > Statistical para buksan
Piliin ang AVERAGE. Pagkatapos nito, dapat magbukas ang isang dialog box.
Piliin at i-drag ang mga cell C1-C6 doon upang itakda ang hanay sa dialog box.
Kumpirmahin ang iyong mga aksyon gamit ang "OK" na button.
Kung ginawa mo nang tama ang lahat, dapat ay nasa cell C7 - 13.7 mo ang sagot. Kapag nag-click ka sa cell C7, lalabas ang function (=Average(C1:C6)) sa formula bar.

Ang feature na ito ay lubhang kapaki-pakinabang para sa accounting, mga invoice, o kapag kailangan mo lang hanapin ang average ng napakahabang serye ng mga numero. Samakatuwid, madalas itong ginagamit sa mga opisina at malalaking kumpanya. Binibigyang-daan ka nitong panatilihing maayos ang iyong mga tala at ginagawang posible na mabilis na makalkula ang isang bagay (halimbawa, average na buwanang kita). Maaari mo ring gamitin ang Excel upang mahanap ang average na halaga ng isang function.

Ang isang simpleng arithmetic mean ay ang average na termino, sa pagtukoy kung saan ang kabuuang dami ng isang naibigay na katangian kabuuan ang data ay ibinahagi nang pantay-pantay sa lahat ng mga yunit na kasama sa populasyon na ito. Kaya, ang average na taunang output bawat empleyado ay ang halaga ng output na babagsak sa bawat empleyado kung ang buong dami ng output ay pantay na ibinahagi sa lahat ng empleyado ng organisasyon. Ang arithmetic mean simple value ay kinakalkula gamit ang formula:

Simpleng arithmetic average- Katumbas ng ratio ng kabuuan ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian sa bilang ng mga katangian sa pinagsama-samang

Halimbawa 1. Ang isang pangkat ng 6 na manggagawa ay tumatanggap ng 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 libong rubles bawat buwan.

Hanapin ang average na suweldo Solusyon: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 libong rubles.

Aritmetika average na timbang

Kung ang dami ng set ng data ay malaki at kumakatawan sa isang serye ng pamamahagi, kung gayon ang weighted arithmetic mean ay kinakalkula. Ito ay kung paano tinutukoy ang average na timbang na presyo bawat yunit ng produksyon: ang kabuuang halaga ng produksyon (ang kabuuan ng mga produkto ng dami nito sa presyo ng isang yunit ng produksyon) ay hinati sa kabuuang dami ng produksyon.

Isipin natin ito sa anyo ng sumusunod na formula:

Weighted arithmetic average- ay katumbas ng ratio ng (ang kabuuan ng mga produkto ng halaga ng isang tampok sa dalas ng pag-uulit ng tampok na ito) sa (ang kabuuan ng mga frequency ng lahat ng mga tampok). Ito ay ginagamit kapag ang mga variant ng populasyon na pinag-aaralan mangyari sa hindi pantay na bilang ng beses.

Halimbawa 2. Hanapin ang karaniwang suweldo ng mga manggagawa sa pagawaan bawat buwan

suweldo ng isang manggagawa libong rubles; X	Bilang ng mga manggagawa F

Ang karaniwang suweldo ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng kabuuang suweldo sa kabuuang bilang manggagawa:

Sagot: 3.35 libong rubles.

Arithmetic mean para sa pagitan ng serye

Kapag kinakalkula ang arithmetic mean para sa isang interval variation series, tukuyin muna ang mean para sa bawat interval bilang half-sum ng upper at lower limit, at pagkatapos ay ang mean ng buong series. Sa kaso ng mga bukas na agwat, ang halaga ng mas mababa o itaas na agwat ay tinutukoy ng laki ng mga agwat na katabi ng mga ito.

Ang mga average na kinakalkula mula sa serye ng pagitan ay tinatayang.

Halimbawa 3. Tukuyin average na edad mga mag-aaral sa gabi.

Edad sa taon!!x??	Bilang ng mga mag-aaral	Average na halaga ng agwat	Produkto ng midpoint ng pagitan (edad) at ang bilang ng mga mag-aaral
		(18 + 20) / 2 =19 18 in sa kasong ito hangganan ng mas mababang pagitan. Kinakalkula bilang 20 - (22-20)
		(20 + 22) / 2 = 21
		(22 + 26) / 2 = 24
		(26 + 30) / 2 = 28
30 o higit pa		(30 + 34) / 2 = 32

Ang mga average na kinakalkula mula sa serye ng pagitan ay tinatayang. Ang antas ng kanilang pagtatantya ay depende sa lawak kung saan ang aktwal na distribusyon ng mga yunit ng populasyon sa loob ng pagitan ay lumalapit sa pare-parehong pamamahagi.

Kapag kinakalkula ang mga average, hindi lamang ganap kundi pati na rin ang mga kamag-anak na halaga (dalas) ay maaaring gamitin bilang mga timbang.

Upang mahanap ang average na halaga sa Excel (hindi mahalaga kung ito ay isang numero, teksto, porsyento o iba pang halaga), mayroong maraming mga pag-andar. At ang bawat isa sa kanila ay may sariling mga katangian at pakinabang. Sa katunayan, sa gawaing ito ang ilang mga kundisyon ay maaaring itakda.

Halimbawa, ang mga average na halaga ng isang serye ng mga numero sa Excel ay kinakalkula gamit ang mga statistical function. Maaari mo ring manu-manong ipasok ang iyong sariling formula. Isaalang-alang natin ang iba't ibang mga pagpipilian.

Paano mahahanap ang arithmetic mean ng mga numero?

Upang mahanap ang ibig sabihin ng aritmetika, kailangan mong magdagdag ng lahat ng mga numero sa set at hatiin ang kabuuan sa dami. Halimbawa, ang mga marka ng mag-aaral sa computer science: 3, 4, 3, 5, 5. Ano ang kasama sa quarter: 4. Natagpuan namin ang arithmetic mean gamit ang formula: =(3+4+3+5+5) /5.

Paano mabilis na gawin ito gamit ang mga function ng Excel? Kunin natin halimbawa ang isang serye ng mga random na numero sa isang string:

O: gawin ang aktibong cell at ipasok lamang ang formula nang manu-mano: =AVERAGE(A1:A8).

Ngayon tingnan natin kung ano pa ang magagawa ng AVERAGE function.

Hanapin natin ang arithmetic mean ng unang dalawa at huling tatlong numero. Formula: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1). Resulta:

Average na kondisyon

Ang kundisyon para sa paghahanap ng arithmetic mean ay maaaring isang numerical criterion o isang text. Gagamitin namin ang function na: =AVERAGEIF().

Hanapin ang arithmetic mean ng mga numero na mas malaki sa o katumbas ng 10.

Function: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Ang resulta ng paggamit ng AVERAGEIF function sa ilalim ng kondisyong ">=10":

Ang ikatlong argumento - "Averaging range" - ay tinanggal. Una sa lahat, hindi ito kinakailangan. Pangalawa, ang saklaw na sinuri ng programa ay naglalaman LAMANG ng mga numerong halaga. Ang mga cell na tinukoy sa unang argumento ay hahanapin ayon sa kondisyong tinukoy sa pangalawang argumento.

Pansin! Ang criterion sa paghahanap ay maaaring tukuyin sa cell. At gumawa ng isang link dito sa formula.

Hanapin natin ang average na halaga ng mga numero gamit ang criterion ng teksto. Halimbawa, ang average na benta ng "mga talahanayan" ng produkto.

Magiging ganito ang function: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Saklaw – isang column na may mga pangalan ng produkto. Ang criterion sa paghahanap ay isang link sa isang cell na may salitang "tables" (maaari mong ipasok ang salitang "tables" sa halip na link A7). Averaging range – ang mga cell kung saan kukunin ang data para kalkulahin ang average na halaga.

Bilang resulta ng pagkalkula ng function, nakuha namin ang sumusunod na halaga:

Pansin! Para sa isang criterion ng text (kondisyon), dapat na tukuyin ang average na hanay.

Paano makalkula ang timbang na average na presyo sa Excel?

Paano namin nalaman ang weighted average na presyo?

Formula: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Gamit ang formula ng SUMPRODUCT, malalaman natin ang kabuuang kita pagkatapos maibenta ang buong dami ng mga kalakal. At ang SUM function ay nagbubuod ng dami ng mga kalakal. Ang paghahati sa kabuuang kita mula sa pagbebenta ng mga kalakal sa pamamagitan ng kabuuan yunit ng mga kalakal, nakita namin ang average na timbang na presyo. Isinasaalang-alang ng tagapagpahiwatig na ito ang "timbang" ng bawat presyo. Ang kanyang bahagi sa kabuuang masa mga halaga.

Standard deviation: formula sa Excel

Matukoy ang pagkakaiba sa pagitan ng average karaniwang lihis para sa pangkalahatang populasyon at para sa sample. Sa unang kaso, ito ang ugat ng pangkalahatang pagkakaiba. Sa pangalawa, mula sa sample variance.

Upang kalkulahin ang statistical indicator na ito, isang dispersion formula ay pinagsama-sama. Ang ugat ay nakuha mula dito. Ngunit sa Excel mayroong isang handa na pag-andar para sa paghahanap ng karaniwang paglihis.

Ang standard deviation ay nakatali sa sukat ng source data. Ito ay hindi sapat para sa isang matalinghagang representasyon ng variation ng nasuri na hanay. Upang makuha ang relatibong antas ng scatter ng data, kinakalkula ang koepisyent ng variation:

standard deviation / arithmetic mean

Ang formula sa Excel ay ganito ang hitsura:

STDEV (saklaw ng mga halaga) / AVERAGE (saklaw ng mga halaga).

Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay kinakalkula bilang isang porsyento. Samakatuwid, itinakda namin ang format ng porsyento sa cell.

Ang mga average na halaga ay malawakang ginagamit sa mga istatistika. Ang mga average na halaga ay nailalarawan sa mga tagapagpahiwatig ng husay ng aktibidad ng komersyal: mga gastos sa pamamahagi, kita, kakayahang kumita, atbp.

Katamtaman - Isa ito sa mga karaniwang pamamaraan ng generalization. Ang isang tamang pag-unawa sa kakanyahan ng average ay tumutukoy sa espesyal na kahalagahan nito sa isang ekonomiya ng merkado, kapag ang average, sa pamamagitan ng indibidwal at random, ay nagpapahintulot sa amin na kilalanin ang pangkalahatan at kinakailangan, upang matukoy ang takbo ng mga pattern ng pag-unlad ng ekonomiya.

average na halaga - ito ay mga pangkalahatang tagapagpahiwatig kung saan ipinahayag ang mga aksyon pangkalahatang kondisyon, mga pattern ng phenomenon na pinag-aaralan.

Ang mga istatistikal na average ay kinakalkula batay sa data ng masa mula sa wastong organisadong istatistikal na pagmamasid sa masa (patuloy at pumipili). Gayunpaman, ang istatistikal na average ay magiging layunin at tipikal kung ito ay kinakalkula mula sa mass data para sa isang qualitatively homogenous na populasyon (mass phenomena). Halimbawa, kung kalkulahin mo ang average na sahod sa mga kooperatiba at mga negosyong pag-aari ng estado, at pinalawak ang resulta sa buong populasyon, kung gayon ang average ay kathang-isip, dahil ito ay kinakalkula para sa isang heterogenous na populasyon, at ang gayong average ay nawawala ang lahat ng kahulugan.

Sa tulong ng average, ang mga pagkakaiba sa halaga ng isang katangian na lumitaw para sa isang kadahilanan o iba pa sa mga indibidwal na yunit ng pagmamasid ay pinalalabas.

Halimbawa, ang average na produktibidad ng isang salesperson ay nakasalalay sa maraming dahilan: mga kwalipikasyon, haba ng serbisyo, edad, anyo ng serbisyo, kalusugan, atbp.

Ang average na output ay sumasalamin sa pangkalahatang pag-aari ng buong populasyon.

Ang average na halaga ay isang salamin ng mga halaga ng katangian na pinag-aaralan, samakatuwid, ito ay sinusukat sa parehong dimensyon ng katangiang ito.

Ang bawat average na halaga ay nagpapakilala sa populasyon na pinag-aaralan ayon sa alinmang katangian. Upang makakuha ng kumpleto at komprehensibong pag-unawa sa populasyon na pinag-aaralan ayon sa ilang mahahalagang katangian, sa pangkalahatan ay kinakailangan na magkaroon ng isang sistema. average na mga halaga, na maaaring ilarawan ang kababalaghan mula sa iba't ibang mga anggulo.

Mayroong iba't ibang mga average:

ibig sabihin ng aritmetika;

geometric na ibig sabihin;

maharmonya ibig sabihin;

ibig sabihin parisukat;

average na kronolohikal.

Tingnan natin ang ilang uri ng mga average na kadalasang ginagamit sa mga istatistika.

Ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang simpleng arithmetic mean (unweighted) ay katumbas ng kabuuan ng mga indibidwal na halaga ng katangian na hinati sa bilang ng mga halagang ito.

Ang mga indibidwal na halaga ng isang katangian ay tinatawag na mga variant at tinutukoy ng x(); ang bilang ng mga yunit ng populasyon ay tinutukoy ng n, ang average na halaga ng katangian ay tinutukoy ng . Samakatuwid, ang arithmetic simple mean ay katumbas ng:

Ayon sa discrete na data ng serye ng pamamahagi, malinaw na ang parehong mga halaga ng katangian (mga variant) ay paulit-ulit nang maraming beses. Kaya, ang opsyon x ay nangyayari nang 2 beses sa kabuuan, at ang opsyon x 16 na beses, atbp.

Ang bilang ng magkaparehong mga halaga ng isang katangian sa serye ng pamamahagi ay tinatawag na dalas o timbang at tinutukoy ng simbolo n.

Kalkulahin natin ang karaniwang suweldo ng isang manggagawa sa kuskusin.:

Pondo sahod para sa bawat pangkat ng mga manggagawa ay katumbas ng produkto ng mga opsyon at dalas, at ang kabuuan ng mga produktong ito ay nagbibigay pangkalahatang pondo sahod ng lahat ng manggagawa.

Alinsunod dito, ang mga kalkulasyon ay maaaring iharap sa pangkalahatang anyo:

Ang resultang formula ay tinatawag na weighted arithmetic mean.

Bilang resulta ng pagproseso, ang istatistikal na materyal ay maaaring iharap hindi lamang sa anyo ng discrete distribution series, kundi pati na rin sa anyo ng interval variation series na may closed o open interval.

Ang average para sa pinagsama-samang data ay kinakalkula gamit ang weighted arithmetic average na formula:

Sa pagsasagawa ng mga istatistika ng ekonomiya, kung minsan ay kinakailangan upang kalkulahin ang average gamit ang mga average ng grupo o mga average ng mga indibidwal na bahagi ng populasyon (mga bahagyang average). Sa ganitong mga kaso, ang grupo o pribadong mga average ay kinuha bilang mga opsyon (x), sa batayan kung saan ang pangkalahatang average ay kinakalkula bilang isang ordinaryong weighted arithmetic average.

Mga pangunahing katangian ng arithmetic mean .

Ang arithmetic mean ay may ilang mga katangian:

1. Ang halaga ng arithmetic mean ay hindi magbabago mula sa pagbaba o pagtaas ng dalas ng bawat halaga ng katangiang x ng n beses.

Kung ang lahat ng mga frequency ay hinati o i-multiply sa anumang numero, ang average na halaga ay hindi magbabago.

2. Ang karaniwang multiplier ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian ay maaaring kunin nang higit sa tanda ng average:

3. Ang average ng kabuuan (difference) ng dalawa o higit pang mga dami ay katumbas ng kabuuan (difference) ng kanilang mga average:

4. Kung x = c, kung saan ang c ay isang pare-parehong halaga, kung gayon
.

5. Ang kabuuan ng mga paglihis ng mga halaga ng katangian X mula sa arithmetic mean x ay katumbas ng zero:

Harmonic ibig sabihin.

Kasama ng arithmetic mean, ang mga istatistika ay gumagamit ng harmonic mean, ang kabaligtaran ng arithmetic mean ng kabaligtaran na mga halaga ng katangian. Tulad ng arithmetic mean, maaari itong maging simple at may timbang.

Ang mga katangian ng serye ng variation, kasama ang mga average, ay mode at median.

Fashion - ito ang halaga ng isang katangian (variant) na kadalasang inuulit sa populasyon na pinag-aaralan. Para sa discrete distribution series, ang mode ang magiging value ng variant na may pinakamataas na frequency.

Para sa serye ng pamamahagi ng pagitan na may pantay na pagitan, ang mode ay tinutukoy ng formula:

saan
- paunang halaga ng agwat na naglalaman ng mode;

- ang halaga ng modal interval;

- dalas ng modal interval;

- dalas ng agwat bago ang modal isa;

- dalas ng agwat kasunod ng modal.

Median - ito ay isang opsyon na matatagpuan sa gitna ng serye ng variation. Kung ang serye ng pamamahagi ay discrete at mayroon kakaibang numero mga miyembro, pagkatapos ay ang median ay ang opsyon na matatagpuan sa gitna ng ordered series (ang ordered series ay ang pagsasaayos ng mga unit ng populasyon sa pataas o pababang pagkakasunod-sunod).