Ang numero ay tinatawag na palindrome. Suriin kung ang isang 4 na digit na numero ay isang palindrome
Ang teksto ng trabaho ay inilalagay nang walang mga imahe at mga formula.
Ang buong bersyon ng trabaho ay magagamit sa tab na "Mga File ng Trabaho" sa format na PDF
Panimula
Ang kaugnayan ng paksang ito ay nakasalalay sa katotohanan na ang paggamit ng mga hindi pamantayang pamamaraan sa pagbuo ng mga kasanayan sa computational ay nakakatulong upang makatipid ng oras sa silid-aralan, matagumpay na maipasa ang pagsusulit sa parehong ika-9 at ika-11 na baitang sa matematika.
Ang mga numerong palindrome at repunits ay bumubuo ng isa sa mga pinakakawili-wiling subset ng hanay ng mga natural na numero. Mayroon silang hindi pangkaraniwang kasaysayan, kamangha-manghang mga katangian.
Ang isang pag-aaral ay isinagawa sa mga baitang 7, 8, 9, 11 at lumabas na maraming lalaki ang nakarinig tungkol sa mga numerong ito, ngunit iilan lamang ang nakakaalam ng detalyadong impormasyon. Marami sa mga estudyanteng nakapanayam ang gustong malaman ang higit pa tungkol sa mga bilang na ito.
Sa kasalukuyan, sa paglipat sa mga bagong pamantayan, ang mga layunin ng basic at secondary (kumpleto) na edukasyon ay nagbabago. Ang isa sa mga pangunahing gawain na kinakaharap natin, mga guro, sa konteksto ng modernisasyon ng edukasyon ay upang bigyan ang mga mag-aaral ng mulat, matatag na kaalaman, pagbuo ng kanilang malayang pag-iisip. Sa konteksto ng pag-unlad ng mga bagong teknolohiya, ang pangangailangan para sa mga taong may hindi pamantayang pag-iisip, na may kakayahang magtakda at malutas ang mga bagong problema, ay tumaas. Samakatuwid, sa pagsasagawa ng gawain ng isang modernong paaralan, ang aktibidad ng pananaliksik ng mga mag-aaral bilang isang teknolohiyang pang-edukasyon na naglalayong gawing pamilyar ang mga mag-aaral sa mga aktibong anyo ng pagkuha ng kaalaman ay nagiging mas laganap. Ang mga aktibidad sa pananaliksik ay:
isang makapangyarihang kasangkapan upang maakit ang bagong henerasyon sa pinaka produktibong landas ng pag-unlad at pagpapabuti;
isa sa mga paraan ng pagtaas ng interes at, nang naaayon, ang kalidad ng proseso ng edukasyon.
Target: kilalanin ang mga numerong palindrome at repunits at tukuyin ang pagiging epektibo ng kanilang paggamit para sa pagtuturo sa mga modernong mag-aaral. Halos lahat ng mga konsepto ng matematika, isang paraan o iba pa, ay batay sa konsepto ng numero, at ang resulta ng anumang teorya ng matematika, bilang panuntunan, ay ipinahayag sa wika ng mga numero. Marami sa kanila, lalo na ang mga natural na numero, ay pinagsama-sama sa magkakahiwalay na istruktura (set) at may sariling mga pangalan ayon sa ilang mga katangian at katangian.
Mga gawain:
Ibunyag ang kasaysayan ng account;
Isaalang-alang ang ilang mga paraan ng oral kalkulasyon at ipakita ang mga pakinabang ng paggamit ng mga ito sa mga tiyak na halimbawa;
Panitikan sa paksa;
Isaalang-alang ang mga ari-arian at repunits;
Itakda sa pagitan at repunits;
Alamin kung ang mga numero ay gumaganap ng isang papel sa pagbabago ng mga interes sa amin.
Hypothesis: kung ang paggamit ng mga di-karaniwang pamamaraan, pagkatapos ay ang bilis ng mga kalkulasyon, at ang bilang ay bumababa.
Ang mga prima ay bahagi ng mga numero, ang lahat ng mga natural na numero ay binubuo ng mga ito.
Paggalugad ng mga pangunahing numero, kumuha ng mga kamangha-manghang hanay gamit ang kanilang mga pambihirang numero.
Paksa- maraming simple.
Layunin ng pag-aaral- mga palindrome at repunits.
pananaliksik:
pagtatanong
lahat ng mga matematikal na konsepto, isang paraan o iba pa, ay umaasa sa konsepto, at ang pangwakas ng anumang matematika, bilang panuntunan, ay ipinahayag sa mga numero.
Magtrabaho sa pag-aaral ng mga numero: palindromes at pagtatatag ng isang koneksyon sa kanila.
teoretikal
1 Palindromes
Ang palindrome ay may dalawang milenyo. Ang pangalan ay tinukoy - quadropaline. Palindrome - fractals, crystals at matter. Ang kakayahan ay nasa kalaliman ng tao, sa antas. Ang mga molekula ng DNA ay mga elementong palindromic. Mismo ay isang halimbawa, mas tiyak, isang partikular na vertical symmetry.
napakaganda, na pareho mula kaliwa at kanan hanggang kaliwa. Binasa ko ang aklat ni Konstantinovich na "Pinocchio", pagkatapos ay binigyang pansin ito: At ang rosas ay nahulog sa Azor. hinilingan siyang sumulat sa ignoramus na si Pinocchio Malvina.
Tinatawag na reciprocal palindrome, na sa pagsasalin ay nangangahulugang "tumatakbo, bumabalik." Ang palindrome ay isa sa mga pinakalumang eksperimento sa panitikan. European palindromes sa isang Greek makata (300 BC).
Greek palindrome, sa font ng Byzantine Sophia sa Constantinople: anomhmata mh oyin (Hugasan pati ang katawan). Mayroon nang isang karakter ng pagsasabwatan dito - ang inskripsiyon na nakasulat ay dapat na isang spell mula sa masasamang pwersa, hindi ang mga ito sa banal na font.
Narito ang mga palindromic: Argentina beckons. Namatay siya at sumakanya ang kapayapaan. umaakyat na ako Pupunta ako sa oak. Misha. Iyan ang kapangyarihan ng uri. Kumain ka nang hindi nahugasan! ilang tsinelas? "Pakawalan!" - sabaw ni Maxim. - "Hayaan mo, sopas!" Hindi ako umiiyak - ako. At ang muse ay natutuwa nang walang isip at isip. iligtas ang busog. Ikaw, mahal ko, yumaon ka: may minahan sa tabi ng daan, sa likod ng halamanan, at sa likod nito ay ang bayan; pumunta ka na kapag nahugasan ka na. Siya ay nasa impyerno. Wow, nakikita ko itong buhay. sumenyas sa isang itim na lalaki. at sumakaniya nawa ang kapayapaan. Pupunta ako sa banyo. Gagawin ko. Mish gatas. Iyan ang uri ng mga kapitalista. Mas kaunti ang kinakain mo! humukay? "Pakawalan!" - isang mangkok ng sopas. - "Hayaan mo, langaw!" Hindi ako umiiyak - sigurado ako. At masaya na walang isip at isip. Culinary, sibuyas. Ikaw, aking mahal, humayo na galit na galit: sa minahan, sa likod ng daan, at sa likod nito ang lungsod sa; pumunta ka na kapag nahugasan ka na. Matagal na siyang nasa impyerno. Whoa, buhay.
tanong ko. I wonder if palindromes are in? At posible bang ilipat ang parehong ideya - ang ideya ng isang reciprocal na pagbabasa - sa matematika. (Griyego) -, pagkakapareho sa lokasyon. Ang isang bagay ay tinatawag na simetriko, na sa paanuman, nakakakuha ng parehong resulta, mula sa simula. Maraming wildlife, isang dahon, isang butterfly ang pinag-isa ng kung ano sila. Kung sila ay itak kasama ang iginuhit, pagkatapos ay ang kanilang mga halves. At kung ilalagay mo ito kasama ang iginuhit, kung gayon ang kalahati na nakalarawan dito ay makadagdag dito. Samakatuwid, ito ay tinatawag na salamin. , kung saan ang salamin ay ang axis ng simetrya. bawat isa sa atin ay nakikita ang kanyang sarili sa salamin ng ilang beses. Kadalasan ay hindi tayo nagtataka, huwag magtanong, huwag. At ang mga pilosopo lamang ang hindi nawawala ang kanilang sorpresa.
Ano ang mga pagbabago kapag ito ay makikita sa salamin? Kami ay mga eksperimento sa mga salamin. ilagay sa gilid ng letter A, tapos sa salamin mas mahigpit yung letter. Ngunit kung ito ay salamin, ang repleksyon ay hindi na mukhang A - ito ay A baligtad. Ngunit kung ang salamin ay nasa ibaba ng B, ang repleksyon ay din. Ngunit paglalagay nito sa gilid nito, nakuha namin ang B sa harap.
Ang titik A ay patayo, at ang titik B ay pahalang. , nalaman namin na nagpapalit ang salamin, umalis - . Ito ay lumiliko na sa kanila ay may mga palindrome. mga numero - hindi katumbas ng halaga ang mga palindrome sa. Sinubukan kong gumawa ng mga numero para sa mga ito - mga palindrome.
Sa dalawang-digit na palindrome, ang mga yunit ay tumutugma sa sampu.
Sa mga numero - daan-daang palindrome ang tumutugma sa numero.
Sa apat na digit na numero - ang bilang ng mga yunit ay tumutugma sa mga yunit, at ang bilang na may bilang ng sampu, atbp.
ang mga formula ay nanawagan para sa isang mas malaki. Sa ilalim ng mga formula - palindromes, isang expression na binubuo ng o ang pagkakaiba ng mga numero, na hindi resulta ng pagbabasa mula kanan pakaliwa.
idagdag ang mga numero - , kung gayon ang kabuuan ay hindi.
Halimbawa: 22 + 66 = 66 + 22.
Sa pangkalahatan, maaari itong isulat tulad nito:
1. Hanapin ang lahat ng dalawang-digit na pares upang hindi magbago ang kanilang resulta bilang resulta ng kabuuan sa kanan, halimbawa, 42 + 35 = 53 + 24.
pagkakapantay-pantay:
Katawanin natin ang mga numero sa anyo ng mga bit terms:
(10 1 + y 1) + (10x 2 + y 2) = (10 2 + x 2) + (10 y 1 + x 1)
10x 1+ sa 1 + 10x 2 + y 2 \u003d 10y 2 + x 2 + 10y 1 + x 1. sa x inilipat namin sa kaliwang pagkakapantay-pantay, at may y - sa kanan:
10x 1 - x 1 + 10x 2 - x 2 \u003d 10y 1 - y 1 + 10y 2 - y 2.
distributive:
9 x 1 + 9 x 2 = 9 y 1 + 9 y 2
9(x 1 + x 2) = 9(y 1 + y 2)
x 1 + x 2 \u003d y 1 + y 2.
Iyon ay, upang malutas ang problema, ang kabuuan ng mga digit ay dapat na katumbas ng kanilang pangalawang digit.
ang mga kabuuan ay maaaring:
76 + 34 = 43 + 67
25 + 63 = 36 + 52 atbp.
Gawain 2. lahat ng pares ng dalawang-digit na numero, ang resulta ng kanilang pagbabawas ay hindi resulta ng pagbasa mula sa kanan.
Kinakatawan ang atin bilang isang kabuuan ng mga termino at pagsasagawa ng mga pagbabagong-anyo upang malutas ang atin. Ang mga naturang numero ay may pantay na mga digit.
(10 1 + y 1) - (10x 2 + y 2) = (10 y 2 + x 2) - (10 1 + x 1)
10x 1 + y 1 - 10x 2 - y 2 \u003d 10y 2 + x 2 - 10y 1 - x 1
10x1 + x1 + y1 + 10y 1 = 10y2 + y2 + 10x2 + x2
11 x 1 + 11 y 1 = 11 x 2 + 11 y 2
11(x 1 + y 1) = 11(x 2 + y 2)
x 1 + y 1 = x 2 + y 2
maaaring gawin ang mga pagkakaiba:
41 - 32 = 23 - 14
46 - 28 = 82 - 64
52 -16 = 61 - 25 atbp.
Sa multiplikasyon mayroon tayong: 63 ∙ 48 = 84 ∙ 36, 82 ∙ 14 = 41 ∙ 28, ... - kapag ang produkto ng mga unang numero N 1 at N 2 ay katumbas ng kanilang pangalawa (x 1 ∙ x 2 = y 1 ∙ y 2) .
Panghuli, para sa dibisyon, ang mga halimbawa ay:
Sa kaso ng produkto ng digit N 1 sa pamamagitan ng pangalawang digit na N 2 ay katumbas ng produkto ng kanilang iba pang mga digit, i.e. x 1 ∙ y 2 = x 2 ∙ y 1 .
Pinatunayan ko para sa produkto. Narito kung ano ang mayroon ako.
N 1 \u003d \u003d 10x 1 + y 1N3 \u003d \u003d 10y 2 + x 2
N 2 = = 10x 2 + y 2 N4 = = 10y 1 + x 1
N 1 ∙ N 2 \u003d ∙ \u003d (10x 1 + y 1) ∙ (10 2 + y 2)
N 3 ∙ N 4 \u003d ∙ \u003d (10y 2 + x 2) ∙ (10y 1 + x 1)
100 1 ∙x 2 + 10x 1 ∙y 2 + 10y 1 ∙x 2 + y 1 ∙y 2 = 100y 1 ∙y 2 + 10x 1 ∙y 2 + 10y 1 ∙y 2 + 10y 1 ∙1 ∙x 2
99x 1 ∙x 2 \u003d 99y 1 ∙y 2; X 1 ∙x 2 = y 1 ∙y 2 , na kung saan ay upang patunayan.
Sa tulong ng isang numero - isang palindrome at maaari mong malutas para sa divisibility, na madalas sa math olympiads. Narito ang ilan sa mga ito:
Problema. Patunayan na ibawas ang isang numero mula sa isang tatlong-digit na numero, na may parehong mga numero, ngunit sa pagkakasunud-sunod, ang pagkakaiba ay nahahati ng 9.
Yung. ang piraso na ito para sa 9.
Sa pamamagitan ng paraan, ang isang henerasyon ay mapalad, hindi isang tao ang nakakakuha ng hindi bababa sa isang taon, at higit pa sa dalawa - 1991 at 2002 - ang nauna ay noong 1881-, at ang susunod - noong 2112. Sa trabaho, hinawakan namin ang isang mathematical phenomenon - sa partikular, sa mga palindrome nito.
Sa akin, isinasaalang-alang ko ang mga numero -, mga formula - palindrome para sa parehong pagkakaiba at ang quotient na dalawang-digit at nagawa kong patunayan ang mga ito. Ang kaalaman sa mga batas at kagandahan ay mahirap din, at tayo ay nasa simula nito.
Ang paggamit ng mga numero ng palindrome at mga formula ng palindrome upang malutas ang divisibility ng mga numero ay madalas na matatagpuan sa matematika. Narito ang isa sa kanila:
. Patunayan na mula sa isang tatlong-digit na numero, ang numerong nakasulat sa parehong mga digit, ngunit sa kabaligtaran, ang pagkakaiba ay mahahati sa 9.
. , mga. ang piraso na ito para sa 9.
Ang mga numeric palindrome ay mga numero na bumabasa sa parehong paraan sa kaliwa at kanan. Sa madaling salita, sa pamamagitan ng simetrya (ang pag-aayos ng mga numero), ang bilang ng mga character ay maaaring pareho at.
Halimbawa: 121; 676; 4884; 94949; 1178711 atbp.
Maaaring gumamit ng palindrome bilang resulta ng iba pang mga numero. Para gamitin natin ang kilala.
Pagtanggap ng algorithm:
Kumuha ng dalawang digit na numero
kanya (muling ayusin ang mga numero sa kaliwa)
i-flip ang numero
Ulitin ang parehong hanggang sa makuha mo
Bilang resulta ng aking nagawa, ako ay dumating sa konklusyon na, pinagsama-sama, mula sa anumang dalawang-digit na isa ay maaaring makuha.
Maaari naming isaalang-alang ang hindi karagdagan, kundi pati na rin ang mga operasyon sa palindromes. (2)
Narito ang dalawang halimbawa kung paano nakuha ang isa:
a) 212² - 121² = - 14641 = 30303;
b) \u003d 2 11² 101² \u003d \u003d 1111 \u003d 2468642.
Ngayon sa prime numbers. Sa set nila ay may mga pamilya. Sa isang daang milyong natural na numero lamang, mayroong 781 na simple, at ito ay nahuhulog sa una, kung saan ang apat na numero ay 2; 3; 5; 7 at isa lamang - 11. Maraming kawili-wiling bagay ang konektado sa mga ito:
Mayroon lamang isang palindrome na may pantay na mga numero - 11.
at ang huling digit ng isang simpleng palindrome ay dapat na 1 lamang; 3; 7 o 9. Ito ay mula sa kilalang divisibility ng 2 at ng 5. Ang lahat ng prime number na nakasulat mula sa mga nakalistang digit (19) ay maaaring ipares.
Halimbawa: 13 at 31; 17 at 71; 37 at 73; 79 at 97.
Ang mga simpleng tatlong-digit na pares ay matatagpuan kung saan ang digit ay naiiba ng 1.
Halimbawa: 181 at 191; 373 at 383; 787 at 797; 919 at 929.
Ang parehong ay totoo para sa malalaking numero.
: 94849 at 94949; at 1178711.
Ang lahat ng solong digit ay mga palindrome.
26 - numero, hindi palindrome, squared palindrome
Halimbawa: 26² = 676
Ngunit ang mga numero - "shifters" 13 - 31 at 113 - 311 na may isang pares ng "" squared: 169 - 961 at 12769 - 96721. Kapansin-pansin na kahit ang kanilang mga numero ay konektado sa isang nakakalito na paraan:
(1+3) 2 =1+6+9,(1 + 1 + 3) 2 = 1 + 2 + 7 + 6 + 9.
Mula sa mga simple - palindrome, pag-aayos ng mga ito sa isang paraan, linya sa linya, maaari kang gumawa ng mga simetriko na numero, na may orihinal na pattern ng mga numero.
1- Mga halimbawa ng palindrome
2 Repunits
Mga natural na numero, na binubuo ng mga yunit. Sa sistema ng numero, ang mga ito ay tinutukoy na mas maikli R n: R 1 = 1, R 2 = 11, R 3 = 111, atbp., at ang view para sa kanila:
Ang pangkalahatang pagtingin sa repunit ay nasa ibang anyo:
: labing-isa; 111; 1111; 11111; 1111111 atbp.
Nakakita ng mga kawili-wiling repunits:
Repunites - ang kaso ng mga numero ng palindrome, ay nananatiling hindi nagbabago at vice versa.
Ang mga repunite ay tumutukoy sa mga palindrome na produkto ng kanilang sarili.
Mga kilalang simpleng repunits: R 2 , R 19 , R 23 , R 317 at R, at, higit sa lahat, ang mga indeks ng mga ito ay mga numero din. Ang pinakabilang ng mga repunits - 1. malaki - ay hindi pa natagpuan.
Hinahati-hati ang ilang repunits sa mga simple:
11111 = 41∙ 271
3∙7∙11∙13∙37
11111111 = 11∙73∙101∙137
Ang 3∙37∙333667 atbp. ay mga numero.
Bilang resulta ng pagpaparami ng repunits, nakakuha kami ng mga palindrome:
11111∙111 = 1233321
11111∙11111 = atbp.
Sa pamamagitan ng pagpaparami ng repunits, maaari nating tapusin na sa bawat oras na ang numero ay isang palindrome. (3).
Number 7 - kasi ang notasyon nito ay nasa base 2:111, at sa base 6:11 (i.e. 7 10 = 11 6 = 111 2).
Sa madaling salita, ang 7 ay isang panukalang repunit sa mga base b > 1.
Tukuyin natin ang isang integer na may property bilang malakas. Posibleng mayroong 8 malakas na mas mababa sa 50: (1,7,13,15,21,31,40,43). , ang kabuuan ng lahat ng mas mababa ay katumbas ng 15864.
2- Halimbawa ng muling pagsasama
Walang nakitang repunite sa larangan ng agham.
bahagi
dalawang kawili-wiling problema mula sa "Kvant" No. 5 para sa 1997.
Anong mga numero ang dapat palitan upang ang kabuuan ng mga termino ay maging repunit?
Solusyon: +12345679+12345679=111111111 -
Sagot: 111111111
Ang produkto ng anong repunits ay 123455554321?
Multiply two repunits, tayo
11111111 11111 =
Sagot: 11111111
Maaari itong masubaybayan: ang mga numero sa talaan ay una sa pataas na pagkakasunud-sunod, at sa pababang pagkakasunud-sunod, at ang haba ng numero ay mas maliit, at ang bilang ng mga pag-uulit ng numero sa gitna ay katumbas ng haba ng mga repunits, bawat yunit. Sa pagpaparami ng mga repunits, tinitiyak namin na sa bawat oras na ang numero ay isang palindrome. (3)
Eksperimento rin na kapag nagpaparami ng repunits ayon sa panuntunan, ang bilang ng mga yunit ay mas mababa sa 10. Pagkatapos ay ang maximum na produkto: 1(19) * 1(9 beses) = 1 234 567 899 999 999 999 987 654 321. palindrome hindi gumagana.
nakakaaliw at olympiad
Computational.
Sagot: 12 345 654 321
: 12 345 554 321
bilang ng mga numero - nahahati sa 2:
b) tatlong-digit
c) apat na digit
Ang even na numero ay nahahati sa 2. ,
a) kabilang sa mga numero - palindromes - 22, 44, 66 at 88. Iyon ay, 4 na numero.
b) para sa mga numero - ang mga palindrome at ang huli ay pareho at dapat na pantay. Kahit 4 (2, 4, 6 at 8). Ang alinman sa 10 mula 0 hanggang 9 ay maaaring nasa gitna. Samakatuwid, ang kabuuang tatlong-digit na numero ay .
c) ang apat na digit na paghahanap ay dapat na pareho at ang mga huling digit ay pantay - mayroong 4 sa kanila. Kung ang pangalawa at mga digit ay pareho, maging alinman sa. Nangangahulugan ito na mayroon ding 40 apat na digit na palindrome.
d) para sa mga numero - ang una at huli ay pareho at kahit na, mayroong 4 sa kanila. Kasabay nito, ang 2 at 4 ay maaari ding maging 10. Ang digit ay maaari ding maging alinman sa 10. , kabuuang mga numero - palindromes -
Kaya, lahat tayo ay naging kumbinsido na ito ay mahalaga hindi lamang sa sarili nito. ang paglapit sa kapaligiran ay nakakatulong upang ito ay mapabuti. At lahat ay nangangailangan ng isang mathematical na istilo - isang linguist, isang chemist, isang physicist, isang artist, isang makata, at.
Ang pagkakaroon ng paggastos sa paksang ito, mayroon akong mga katangian ng palindromes at, itinatag ang isang koneksyon sa kanila, kung ano ang papel na ginagampanan ng mga pangunahing numero sa mga katangian ng data.
Mga resulta (pagkakatulad at pagkakaiba) sa talahanayan.
Talahanayan 3- katangian palindrome at.
|
mga palindrome |
Repunites |
|
|
kaliwa sa kanan at kaliwa pareho |
||
|
mga entry (digit) |
Hindi laging |
|
|
Ang mga palatandaan na ginagamit para sa mga numero ay maaaring maging pantay at |
||
|
Maaaring makuha bilang mga operasyon sa iba: karagdagan paninigas sa pagkuha pagpaparami |
||
|
Maaari polygonal hugis |
||
|
mga kinatawan ng klase ng mga numero |
pananaliksik tungkol dito, pinag-aralan ko ang mga katangian at repunits, na itinatag sa pagitan nila, nalaman kung alin ang mga simple sa pagbabago ng mga katangian ng mga numero.
mga pag-aaral (pagkakatulad at) ay nakalista sa talahanayan.
Talahanayan 4- "Alam mo ba ang tungkol sa mga numerong ito?"
|
Repunites |
|||||||||||
|
mga mag-aaral |
Gusto mo ng higit pa tungkol sa mga numero? |
||||||||||
Ang mga resulta ay nagpakita na ang lahat ng mga mag-aaral ay higit na nakakaalam tungkol sa palindromes at.
Isinagawa din ang "Ginagamit mo ba ang mga numerong ito sa?". Ang data ay ipinasok sa
Table 5- "Ikaw ba ang mga numerong ito sa buhay?"
|
mga mag-aaral |
ikaw ba ang mga numerong ito sa buhay? |
||||
ayon sa sarbey: Kung mas maraming schoolboy, mas madalas siyang magkaroon ng palindromes at repunits sa buhay.
Konklusyon
Ang mundo ay napaka-kaakit-akit na kapag gumagawa ng trabaho, ito ay ginalugad na ang bawat isa sa atin ay magbibigay-pansin dito, pagkatapos ay magkakaroon ng maraming mga kawili-wiling bagay para sa ating sarili.
Kilalanin ang mga natural na numero: at repunits. Lahat ng mga ito ay may kani-kaniyang katangian sa mga numero.
Samakatuwid, ang hypothesis na ang prime h ay isang bahagi kung saan ang lahat ng mga numero ay binubuo.
Paggalugad ng mga prime number, kumuha ng mga numerical set kasama ng kanilang mga katangian.
Sa malaking atensyon nito sa mga proyekto, konkretong benepisyo ng publiko. Kadalasan ang mga proyektong ito ay pangmatagalan, nakatuon sa sistema: - Mga aktibidad na extra-curricular.
Ang pamamaraan ng mga proyekto ay isang kumbinasyon ng mga indibidwal na gawain sa pakikipagtulungan, sa maliit at sa isang pangkat. Pagpapatupad ng mga proyekto sa pagsasanay upang baguhin ang guro. Mula sa isang tagapagdala ng kaalaman, siya ay nagiging isang nagbibigay-malay, magsaliksik ng kanyang sarili. Ang sikolohikal sa silid-aralan ay nagbabago din, habang ang guro ay muling itinuon ang kanyang trabaho at mga mag-aaral sa iba't ibang mga independiyenteng aktibidad, sa pananaliksik, malikhaing aktibidad. Ang pagbibigay at suporta ng mga aktibidad ay batay sa pakikipagtulungan at kinabibilangan ng:
sa pagtukoy ng konsepto ng disenyo;
mga yugto ng pagkonsulta: pagkuha ng impormasyon, disenyo, paghihikayat ng praktikal na direktang gawain kasama;
pansin sa indibidwal at mga paraan ng mapanlikhang pag-iisip at interpretasyon, pagsisimula ng pag-iisip sa pamamagitan ng aktibidad at produkto nito;
inisyatiba at malikhaing mga aktibidad sa disenyo;
sa pagbibigay ng presentasyon at kadalubhasaan ng mga aktibidad sa proyekto.
Bilang resulta ng aktibong pamamaraan ng mga proyekto sa at sa mga ekstrakurikular na aktibidad, ang mga mag-aaral ay nagkakaroon ng mga kasanayan sa pagkatuto at mga pangkalahatang pamamaraan. Matatag na tinatanggap ng mga mag-aaral ang kanilang natanggap sa kurso ng paglutas ng mga itinakdang gawain. Ang mga mag-aaral ay nakakaranas ng maalalahanin sa masining na teksto, karanasan sa lakas ng tunog mula sa iba't ibang mga mapagkukunan. makuha ang mga kasanayan sa pakikipagtulungan at komunikasyon: magtrabaho, magplano ng trabaho at sa isang grupo, matuto ng mga sitwasyon at tanggapin.
Ang gawaing proyekto sa silid-aralan at sa mga ekstrakurikular na aktibidad ay nag-aambag sa pagbuo ng espirituwalidad at kultura, pagsasarili, sa matagumpay na pakikisalamuha sa at aktibong pagbagay sa trabaho.
Paraan ng aktibidad na may kaugnayan sa mga pagbabago sa edukasyon. Ang mga kompyuter ay naging mahalagang bahagi na rin ng edukasyon. Sa aking trabaho ginagamit ko ito bilang isang kinakailangang kondisyon para sa isang modernong aralin. pamamaraan upang ipakita ang mga resulta ng mga aktibidad nang malinaw, upang pumili ng isang sistema, mga guhit para sa mga isyu ng paksa.
Kapag nagtatrabaho sa isang proyekto na may mga tool sa ICT, nabuo kung sino ang may kakayahang hindi lamang ayon sa modelo, kundi pati na rin, pagtanggap ng kinakailangan mula sa pinakamalaking posibleng mapagkukunan, upang pag-aralan at gawin ito. Ang pamamaraan ng proyekto ng paaralan, dahil siya ay isang demonyo ng mataas, pag-aaral ng pagganyak, labis na karga, dagdagan ang potensyal ng mga mag-aaral.
Tapos na ang mga operasyon
|
Aksyon |
Natanggap na numero |
||
|
Palindrome |
|||
|
Palindrome |
|||
|
12345678987654321 |
|||
|
Palindrome Muling pagsasama |
|||
|
Muling pagsasama |
|||
|
Palindrome |
Ang pagsasagawa ng mga aksyon sa palindrome, maaari kang makakuha ng parehong palindrome at repunit bilang resulta.
Annex 2
Ang produkto ng repunits ay nagbibigay ng palindrome.
|
1 multiplier |
2 multiplier |
Trabaho |
|
1234567887654321 |
||
|
12345678887654321 |
||
|
12333333333333321 |
Ang pagkakaroon ng multiply ng maraming repunits, napagpasyahan namin na sa bawat oras na makuha namin ang bilang ng mga palindrome.
Appendix 3
Appendix 4
Karanasan sa larawan
Listahan ng mga mapagkukunan ng impormasyon na ginamit
Depman I.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika // manual para sa mga mag-aaral sa grade 5-6 ng high school. - M.: Enlightenment, 1989.
Yeats S. Repunites at decimal periods // Mir publishing house. - 1992.
Kordemsky B.A. Ang kamangha-manghang mundo ng mga numero // isang libro para sa mga mag-aaral. - M.: Enlightenment, 1995.
Kordemsky, B.A., Isang oras sa repunite na pamilya, Kvant. -1997. - Hindi. 5. - p. 28-29.
Perelman Ya.I. Nakakaaliw na matematika // publishing house na "Thesis". - 1994
http://arbuz.uz/t_numbers.html.
Lopovok L.M. Isang libong may problemang gawain sa matematika: Libro. para sa mga mag-aaral. - M.: Enlightenment, 1995. - 239p.
Karpushina N.M. Repunites at palindromes // Matematika sa paaralan. - 2009, No. 6. - P.55 - 58.
Strogov I.S. Ang init ng malamig na mga numero. Mga sanaysay. - L .: Panitikang pambata, 1974.
Perelman Ya.I. Live na matematika. - M.: "Agham", 1978.
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
||
Natalia KARPUSHINA
PAURONG
Ang numeric palindrome ay isang natural na numero na pareho ang pagbabasa mula kaliwa hanggang kanan at mula kanan pakaliwa. Sa madaling salita, ito ay naiiba sa simetrya ng record (ang pag-aayos ng mga numero), at ang bilang ng mga character ay maaaring maging kahit na o kakaiba. Ang mga Palindrome ay matatagpuan sa ilang hanay ng mga numero, na iginawad sa kanilang sariling mga pangalan: kabilang sa mga numero ng Fibonacci - 8, 55 (ika-6 at ika-10 na miyembro ng pagkakasunud-sunod ng parehong pangalan); mga kulot na numero - 676, 1001 (parisukat at pentagonal, ayon sa pagkakabanggit); Mga numero ng Smith (composite number, ang kabuuan ng kung saan ang mga digit ay katumbas ng kabuuan ng mga digit ng mga prime divisors nito) - 45454, 983389. Anumang repdigit (isang natural na numero kung saan ang lahat ng mga digit ay pareho), halimbawa, 2222222, at, sa partikular, isang repunit (isang natural na numero , nakasulat sa mga yunit lamang).
Ang isang palindrome ay maaaring makuha bilang isang resulta ng mga operasyon sa iba pang mga numero. Kaya, sa aklat na "May ideya!" Binanggit ng kilalang popularizer ng agham na si Martin Gardner ang "palindrome hypothesis" kaugnay ng problemang ito. Kumuha ng anumang natural na numero at idagdag ito sa baligtad na numero, iyon ay, nakasulat sa parehong mga digit, ngunit sa reverse order. Gawin natin ang parehong aksyon sa resultang kabuuan at ulitin ito hanggang sa mabuo ang isang palindrome. Minsan ay sapat na ang isang hakbang lamang (halimbawa, 312 + 213 = 525), ngunit kadalasan ay hindi bababa sa dalawa ang kinakailangan. Sabihin nating ang numero 96 ay bumubuo ng palindrome 4884 lamang sa ikaapat na hakbang. talaga:
165 + 561 = 726,
726 + 627 = 1353,
1353 + 3531 = 4884.
At ang kakanyahan ng hypothesis ay, ang pagkuha ng anumang numero, pagkatapos ng isang tiyak na bilang ng mga aksyon, tiyak na makakakuha tayo ng isang palindrome.
Posibleng isaalang-alang hindi lamang ang pagdaragdag, kundi pati na rin ang iba pang mga operasyon, kabilang ang exponentiation at pagkuha ng mga ugat. Narito ang ilang halimbawa kung paano magagamit ang mga ito upang lumikha ng iba pang palindrom:
MGA LARO NG MGA NUMERO
Sa ngayon, pangunahing isinasaalang-alang namin ang mga pinagsama-samang numero. Ngayon tingnan natin ang mga prime number. Sa kanilang walang katapusang hanay, maraming mga kakaibang specimen at maging ang buong pamilya ng mga palindrome. Kabilang sa unang daang milyong natural na mga numero lamang, mayroong 781 simpleng palindrome, at dalawampung pagkahulog sa unang libo, kung saan apat ang mga solong-digit na numero - 2, 3, 5, 7 at isang dalawang-digit na numero lamang - 11. Marami Ang mga kagiliw-giliw na katotohanan at magagandang pattern ay nauugnay sa mga naturang numero.
Una, mayroon lamang isang simpleng palindrome na may pantay na bilang ng mga digit - 11. Sa madaling salita, ang isang di-makatwirang palindrome na may pantay na bilang ng mga digit na higit sa dalawa ay isang pinagsama-samang numero, na madaling patunayan batay sa pagsubok para sa divisibility ng 11.
Pangalawa, ang una at huling mga numero ng anumang simpleng palindrome ay maaari lamang maging 1, 3, 7, o 9. Ito ay sumusunod sa kilalang pamantayan para sa divisibility ng 2 at 5. Nakakapagtaka na ang lahat ng simpleng dalawang-digit na numero ay nakasulat gamit ang ang mga nakalistang digit (maliban sa 19), ay maaaring hatiin sa mga pares ng mga numero-“changelings” (mutual inverted na mga numero) ng form at , kung saan ang mga numerong a at b ay magkaiba. Ang bawat isa sa kanila, anuman ang numero ang mauna, ay binabasa sa parehong paraan mula kaliwa pakanan at mula kanan papuntang kaliwa:
13 at 31, 17 at 71,
37 at 73, 79 at 97.
Sa pagtingin sa talahanayan ng mga pangunahing numero, makakahanap tayo ng magkatulad na mga pares, sa talaan kung saan mayroong iba pang mga numero, lalo na, sa mga tatlong-digit na numero ng naturang mga pares, magkakaroon ng labing-apat na mga pares.
Bilang karagdagan, sa mga simpleng tatlong-digit na palindrome, mayroong mga pares ng mga numero kung saan ang gitnang digit ay naiiba lamang ng 1:
181 at 191, 373 at 383,
787 at 797, 919 at 929.
Ang isang katulad na larawan ay sinusunod para sa mas malalaking prime number, halimbawa:
94849 at 94949,
1177711 at 1178711.
Ang mga simpleng numero ng palindrome ay maaaring "tinukoy" ng iba't ibang simetriko na mga formula na nagpapakita ng mga tampok ng kanilang notasyon. Ito ay malinaw na nakikita sa halimbawa ng limang-digit na mga numero:
Sa pamamagitan ng paraan, ang mga simpleng multi-digit na numero ng form ay malinaw na matatagpuan lamang sa mga repunits. Mayroong limang tulad na mga numero. Kapansin-pansin na para sa bawat isa sa kanila ang bilang ng mga digit ay ipinahayag sa isang pangunahing numero: 2, 19, 23, 317, 1031. Ngunit kabilang sa mga pangunahing numero, kung saan ang lahat ng mga digit maliban sa gitnang isa, isang palindrome ng isang napaka natagpuan ang kahanga-hangang haba - mayroon itong 1749 na numero :
Sa pangkalahatan, kabilang sa mga pangunahing numero-palindrome, mayroong mga kamangha-manghang mga specimen. Narito ang isang halimbawa lamang - ang higanteng numero
At ito ay kawili-wili dahil naglalaman ito ng 11,811 na mga numero, na maaaring nahahati sa tatlong palydromic na grupo, at sa bawat pangkat ang bilang ng mga numero ay ipinahayag bilang isang pangunahing numero (5903 o 5).
MGA KATANGIANG MAG-ASAWA
Ang mga kakaibang palindromic pattern ay makikita rin sa mga grupo ng mga prime number, sa talaan kung saan mayroong ilang mga numero. Sabihin, tanging ang mga numero 1 at 3, at sa bawat numero. Kaya, ang dalawang-digit na prime number ay bumubuo ng mga nakaayos na pares 13 - 31 at 31 - 13, sa anim na tatlong-digit na prime number, limang numero nang sabay-sabay, kung saan mayroong dalawang palindrome: 131 at 313, at dalawa pang numero ang bumubuo ng mga pares ng "mga shifter" 311 - 113 at 113 - 311 Sa lahat ng mga kasong ito, ang mga pares na binubuo ay biswal na kinakatawan sa anyo ng mga numerong parisukat (Fig. 1).
Sa kanilang mga ari-arian, sila ay kahawig ng magic at Latin squares. Halimbawa, sa gitnang parisukat, ang kabuuan ng mga numero sa bawat hilera at sa bawat hanay ay 444, sa mga dayagonal - 262 at 626. Ang pagdaragdag ng mga numero mula sa lahat ng mga cell, makakakuha tayo ng 888. At, sa katangian, ang bawat kabuuan ay isang palindrome. Kahit na nagsusulat lamang ng ilang numero mula sa isang talahanayan nang walang espasyo, nakakakuha tayo ng mga bagong palindrome: 3113, 131313131, atbp. Ano ang pinakamalaking bilang na maaaring gawin sa ganitong paraan? Magiging palindrome ba ito?
Kung ang 131 o 313 ay idinagdag sa bawat isa sa mga pares na 311-113 at 113-311, apat na palindromic triplet ang mabubuo. Isulat natin ang isa sa mga ito sa isang hanay:
Tulad ng nakikita mo, ang mga numero mismo at ang kanilang nais na kumbinasyon ay nararamdaman kapag binabasa sa iba't ibang direksyon. Bilang karagdagan, ang pag-aayos ng mga numero ay simetriko, at ang kanilang kabuuan sa bawat hilera, bawat haligi at isa sa mga diagonal ay ipinahayag bilang isang prime number - 5.
Dapat kong sabihin, ang mga itinuturing na numero ay kawili-wili sa kanilang sarili. Halimbawa, ang palindrome 131 ay isang simpleng cyclic number: sa anumang sunud-sunod na mga permutasyon ng unang digit hanggang sa huling lugar, bumubuo ito ng mga prime number na 311 at 113. Maaari mo bang pangalanan ang iba pang mga simpleng palindrome na may parehong katangian?
Ngunit ang mga pares ng mga numero-"shifters" 13 - 31 at 113 - 311, kapag kuwadrado, ay nagbibigay din ng mga pares ng "shifter": 169 - 961 at 12769 - 96721. Nakakapagtaka na maging ang mga kabuuan ng kanilang mga numero ay naging konektado sa isang nakakalito na paraan:
(1 + 3) 2 = 1 + 6 + 9,
(1 + 1 + 3) 2 = 1 + 2 + 7 + 6 + 9.
Idinagdag namin na kabilang sa mga natural na numero ay may iba pang mga pares ng "shifter" na may katulad na katangian: 103 - 301, 1102 - 2011, 11113 - 31111, atbp. Ano ang nagpapaliwanag sa naobserbahang pattern? Upang masagot ang tanong na ito, kailangan mong maunawaan kung ano ang espesyal tungkol sa pag-record ng mga numerong ito, kung anong mga numero at kung anong dami ang maaaring naroroon dito.
NUMERICAL CONSTRUCTOR
Mula sa mga simpleng numero ng palindrome, pag-aayos ng mga ito sa isang tiyak na paraan, sabihin ang linya sa pamamagitan ng linya, maaari kang gumawa ng mga simetriko na numero na naiiba sa orihinal na pattern ng mga umuulit na numero.
Narito, halimbawa, ay isang magandang kumbinasyon ng mga simpleng palindrome na nakasulat gamit ang 1 at 3 (maliban sa una, Fig. 2). Ang kakaiba ng numerong tatsulok na ito ay ang parehong fragment ay paulit-ulit nang tatlong beses nang hindi nasira ang simetrya ng pattern.
Madaling makita na ang kabuuang bilang ng mga row at column ay isang prime number (17). Bilang karagdagan, ang mga pangunahing numero at kabuuan ng mga digit: mga fragment na naka-highlight sa pula (17); bawat linya maliban sa una (5, 11, 17, 19, 23); ang ikatlo, ikalima, ikapito at ikasiyam na hanay (7, 11) at ang "hagdan" ng mga yunit na bumubuo sa mga gilid ng tatsulok (11). Sa wakas, kung lumipat tayo parallel sa ipinahiwatig na "mga gilid" at idagdag ang mga numero ng ikatlo at ikalimang hanay nang hiwalay (Larawan 3), makakakuha tayo ng dalawa pang pangunahing numero (17, 5).
Sa pagpapatuloy ng pagtatayo, posible na bumuo ng mas kumplikadong mga numero batay sa tatsulok na ito. Kaya, ang isa pang tatsulok na may katulad na mga katangian ay madaling makuha sa pamamagitan ng paglipat mula sa dulo, iyon ay, simula sa huling numero, pagtawid sa dalawang magkaparehong simetriko na matatagpuan na mga numero sa bawat hakbang at muling pagsasaayos o pagpapalit ng iba - 3 sa 1 at kabaliktaran. Sa kasong ito, ang mga numero mismo ay dapat mapili sa paraang ang resultang numero ay lumalabas na prime. Ang pagsasama-sama ng parehong mga numero, nakakakuha kami ng isang rhombus na may isang katangian na pattern ng mga numero, nagtatago ng maraming mga pangunahing numero (Larawan 4). Sa partikular, ang kabuuan ng mga digit na naka-highlight sa pula ay 37.
Ang isa pang halimbawa ay isang tatsulok na nakuha mula sa orihinal pagkatapos magdagdag ng anim na simpleng palindrome dito (Larawan 5). Ang pigura ay agad na umaakit ng pansin sa kanyang eleganteng frame ng mga yunit. Ito ay napapaligiran ng dalawang simpleng repunits ng parehong haba: 23 mga yunit ang bumubuo sa "base" at ang parehong numero - ang "mga gilid" ng tatsulok.
Ilang figures pa
Maaari ka ring gumawa ng mga polygonal na figure mula sa mga numero na may ilang partikular na katangian. Hayaang kailanganin na bumuo ng isang figure mula sa mga simpleng palindrome na nakasulat na may 1 at 3, na ang bawat isa ay may matinding digit ng isa, at ang kabuuan ng lahat ng mga digit at ang kabuuang bilang ng mga nasa linya ay mga prime number (ang exception ay isang -digit na palindrome). Bilang karagdagan, ang isang pangunahing numero ay dapat na ang kabuuang bilang ng mga linya, pati na rin ang mga digit 1 o 3, na nagaganap sa entry.
Sa fig. Ang 6 ay nagpapakita ng isa sa mga solusyon sa problema - isang "bahay" na itinayo mula sa 11 iba't ibang palindrome.
Siyempre, hindi kinakailangang limitahan ang iyong sarili sa dalawang numero at kailanganin ang pagkakaroon ng lahat ng ipinahiwatig na mga numero sa talaan ng bawat ginamit na numero. Sa halip, sa kabaligtaran: pagkatapos ng lahat, ito ay ang kanilang hindi pangkaraniwang mga kumbinasyon na nagbibigay ng pagka-orihinal sa pattern ng figure. Bilang kumpirmasyon nito, nagbibigay kami ng ilang mga halimbawa ng magagandang palindromic dependencies (Fig. 7 - 9).
Ngayon, armado ng talahanayan ng mga prime number, ikaw mismo ang gagawa ng mga figure tulad ng mga iminungkahi namin.
At sa wakas, isa pang kuryusidad - isang tatsulok, literal na tinusok kasama ang mga palindrome (Larawan 10). Mayroon itong 11 row ng mga prime number, at ang mga column ay nabuo sa pamamagitan ng repdigits. At ang pinakamahalaga: ang palindrome 193111111323111111391 na nagbubuklod sa figure mula sa mga gilid ay isang prime number!
Pagbubuo. Binigyan ng apat na digit na numero. Suriin kung ito ay isang palindrome. Tandaan: Ang palindrome ay isang numero, salita o teksto na magkapareho ang pagbabasa mula kaliwa hanggang kanan at mula kanan pakaliwa. Halimbawa, sa aming kaso, ito ang mga numero 1441, 5555, 7117, atbp.
Mga halimbawa ng iba pang mga numero ng palindrome ng arbitrary na kapasidad ng decimal, na hindi nauugnay sa problemang niresolba: 3, 787, 11, 91519, atbp.
Solusyon. Para maglagay ng numero mula sa keyboard, gagamit kami ng variable n. Ang input number ay kabilang sa set ng mga natural na numero at may apat na digit, kaya tiyak na mas malaki ito sa 255, kaya ang uri byte hindi angkop para sa aming paglalarawan. Pagkatapos ay gagamitin namin ang uri salita.
Ano ang mga katangian ng mga numero ng palindrome? Mula sa mga halimbawang ito, madaling makita na, dahil sa kanilang magkaparehong "kakayahang mabasa" sa magkabilang panig, ang una at huling mga numero, ang pangalawa at penultimate, at iba pa hanggang sa gitna ay pantay. Bukod dito, kung ang numero ay may kakaibang bilang ng mga digit, kung gayon ang gitnang digit ay maaaring balewalain kapag sinusuri, dahil kapag sinusunod ang panuntunan sa itaas, ang numero ay isang palindrome, anuman ang halaga nito.
Sa aming problema, ang lahat ay medyo mas simple, dahil ang isang apat na digit na numero ay ipinasok sa input. At nangangahulugan ito na upang malutas ang problema, kailangan lamang nating ihambing ang 1st digit ng numero sa ika-4 at ang 2nd digit sa ika-3. Kung pareho ang pagkakapantay-pantay na ito, ang numero ay isang palindrome. Ito ay nananatiling lamang upang makuha ang kaukulang mga digit ng numero sa magkahiwalay na mga variable, at pagkatapos, gamit ang isang conditional operator, suriin ang katuparan ng parehong pagkakapantay-pantay gamit ang isang Boolean (lohikal) na expression.
Gayunpaman, huwag magmadali sa isang desisyon. Siguro maaari nating gawing simple ang deduced circuit? Kunin, halimbawa, ang bilang na 1441 na nabanggit na sa itaas. Ano ang mangyayari kung hahatiin natin ito sa dalawang numero ng dalawang-digit na numero, ang una ay maglalaman ng libu-libo at daan-daang orihinal, at ang pangalawa ay maglalaman ng sampu at ang mga orihinal. Makukuha namin ang mga numero 14 at 41. Ngayon, kung ang pangalawang numero ay papalitan ng reverse notation nito (ginawa namin ito sa gawain 5), pagkatapos ay makakakuha tayo ng dalawang pantay na numero 14 at 14! Ang pagbabagong ito ay medyo halata, dahil dahil sa ang katunayan na ang palindrome ay binabasa nang pareho sa parehong direksyon, ito ay binubuo ng isang dalawang beses na paulit-ulit na kumbinasyon ng mga numero, at ang isa sa mga kopya ay pinabalik-balik lamang.
Kaya ang konklusyon: kailangan mong hatiin ang orihinal na numero sa dalawang dalawang digit, baligtarin ang isa sa mga ito, at pagkatapos ay ihambing ang mga resultang numero gamit ang isang conditional operator kung. Sa pamamagitan ng paraan, upang makuha ang reverse record ng ikalawang kalahati ng numero, kailangan naming lumikha ng dalawa pang mga variable upang i-save ang mga bit na ginamit. Italaga natin sila bilang a at b, at sila ay magiging katulad byte.
Ngayon ilarawan natin ang algorithm mismo:
1) Maglagay ng numero n;
2) Italaga ang digit ng mga yunit ng numero n variable a, pagkatapos ay itapon ito. Matapos italaga ang digit ng sampu n variable b at itapon din ito:
3) Magtalaga sa isang variable a isang numero na kabaligtaran ng halagang nakaimbak sa mga variable a at b ikalawang bahagi ng orihinal na numero n ayon sa kilalang formula:
4) Ngayon ay maaari na nating gamitin ang boolean expression test para sa pagkakapantay-pantay ng mga natanggap na numero n at a tulong ng operator kung at ayusin ang output ng sagot gamit ang mga sangay:
kung n = a then writeln('Yes') else writeln('No');
Dahil ang kondisyon ng problema ay hindi tahasang sinasabi sa kung anong anyo ang kinakailangan upang ipakita ang sagot, isasaalang-alang namin na lohikal na ipakita ito sa isang antas na madaling maunawaan ng gumagamit, na magagamit sa paraan ng wika mismo. Pascal. Alalahanin na gamit ang operator magsulat (writeln) maaari mong ipakita ang resulta ng isang expression ng isang Boolean na uri, at kung ang expression na ito ay totoo, ang salitang 'TRUE' ay ipapakita ("true" sa pagsasalin mula sa English ay nangangahulugang "true"), kung mali - ang salitang ' FALSE' ("false" sa pagsasalin mula sa English. English ay nangangahulugang "false"). Pagkatapos ay ang nakaraang konstruksiyon na may kung maaaring palitan ng
- programang PalindromeNum;
- n:salita;
- a, b: byte;
- magsimula
- readln(n);
- a:= n mod 10;
- n:= n div 10;
- b:= n mod 10;
- n:= n div 10;
- a:= 10 * a + b;
- writeln(n = a)
Paglalarawan ng pagtatanghal sa mga indibidwal na slide:
1 slide
Paglalarawan ng slide:
Ano ang palindrome? Ang gawain ay ginawa ng guro ng matematika na si Prikhodko Galina Vladimirovna
2 slide
Paglalarawan ng slide:
Problema Ang motorista ay tumingin sa metro ng kanyang sasakyan at nakita ang isang simetriko na numero (palindrome) na 15951 km (basahin ang parehong paraan mula kaliwa hanggang kanan o vice versa). Naisip niya na, malamang, ang isa pang simetriko na numero ay hindi lalabas sa lalong madaling panahon. Gayunpaman, pagkatapos ng 2 oras, natuklasan niya ang isang bagong simetriko na numero. Sa anong patuloy na bilis ang biyahe ng motorista sa loob ng dalawang oras na ito? Solusyon: Ang susunod na simetriko na numero ay 16061. Ang pagkakaiba ay 16061 - 15951 = 110 km. Kung hinati mo ang 110 km sa 2 oras, makakakuha ka ng bilis na 55 km/h. Sagot: 55 km/h
3 slide
Paglalarawan ng slide:
GAMITIN ang gawain a) Magbigay ng halimbawa ng palindrome number na nahahati sa 15. b) Ilang limang digit na palindrome number ang nahahati sa 15? c) Hanapin ang ika-37 pinakamalaking palindrome number na nahahati sa 15. Mga sagot: a) 5115; b) 33; c) 59295
4 slide
Paglalarawan ng slide:
Ano ang ibig sabihin ng palindrome? Ang salitang palindrome ay nagmula sa salitang Griyego na palindromos (palindromos), ibig sabihin ay "tumatakbo pabalik." Ang mga Palindrome ay maaaring hindi lamang mga numero, kundi pati na rin ang mga salita, pangungusap, at maging mga teksto.
5 slide
Paglalarawan ng slide:
Sa matematika, ang mga numero - palindrome ay binabasa sa parehong paraan mula kaliwa hanggang kanan at mula kanan pakaliwa. Ang mga halimbawa ay lahat ng single digit na numero, dalawang digit na αα tulad ng 11 at 99, tatlong digit na αβα tulad ng 535, at iba pa. Bukod dito, ang lahat ng dalawang-digit na numero ay nagbibigay ng mga palindrome (ang pinakamalaking bilang ng mga hakbang - 24 - nangangailangan ng mga numero 89 at 98) Ngunit kung ang bilang na 196 ay nagbibigay ng palindrome ay hindi pa rin alam. Numeric palindromes 676 (ang pinakamaliit na palindrome number na parisukat ng isang non-palindrome ay 26). 121 (ang pinakamaliit na palindrome number na parisukat ng isang palindrome ay 11).
6 slide
Paglalarawan ng slide:
Superpalindrome Ang ilang mga palindromic na parirala at parirala ay kilala na natin mula pa noong sinaunang panahon. Pagkatapos ay madalas silang binibigyan ng mahiwagang kahulugan. Kasama rin sa mga mahiwagang palindrome ang mga magic square, halimbawa, SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS (isinalin bilang "Ang Manghahasik na Arepo ay halos hindi humawak ng mga gulong").
7 slide
Paglalarawan ng slide:
Sa kasalukuyan, ang palindrome ay wala ng lahat ng mahiwagang kapangyarihan at ito ay isang ordinaryong laro ng salita na nagbibigay-daan sa iyo upang ilipat ang iyong utak nang kaunti. Karamihan sa mga palindrome ay isang medyo magkakaugnay na hanay ng mga salita, ngunit mayroon ding mga mausisa na buo at naiintindihan na mga parirala, halimbawa, "Ngunit ang Arkanghel ay hindi nakikita, humiga sa templo at siya ay kamangha-mangha." Kung pag-uusapan natin ang tungkol sa mga salitang palindrome, ang pinakamahabang salita sa mundo ay itinuturing na "SAIPPUAKIVIKAUPPIAS", na sa Finnish ay nangangahulugang "nagtitinda ng sabon".
8 slide
Paglalarawan ng slide:
Gawain: alamin kung gaano kadalas nangyayari ang mga simetriko na numero sa mga prime number. Para sa mga numerong mas mababa sa 1000, ito ay madaling malaman mula sa talahanayan ng mga pangunahing numero. Sa mga simpleng dalawang-digit na numero, mayroong isang solong simetriko na numero - 11. Pagkatapos ay mayroong: 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 797, 919, 929.
9 slide
Paglalarawan ng slide:
Patunay Walang simetriko prime sa apat na digit na numero. Patunayan natin. Ang isang apat na digit na simetriko na numero ay may anyong abba. Sa batayan ng divisibility ng 11, ang pagkakaiba sa pagitan ng kabuuan ng mga numero sa mga kakaibang lugar at ang kabuuan ng mga numero sa mga kakaibang lugar: (a + b) - (b + a) \u003d 0. Nangangahulugan ito na ang lahat ng apat na digit na simetriko na numero ay nahahati sa 11, ibig sabihin, composite. Katulad nito, mapapatunayan ng isa na walang magiging prime number sa lahat ng 2n-valued symmetric na numero.
10 slide
Paglalarawan ng slide:
Mayroong 25 prime number hanggang 100, kasama ng mga ito ay mayroong isang simetriko, na 4%. Hanggang sa 1000 prime number ay nagiging 168. Symmetric - 16. Ito ay humigit-kumulang 9.5%. Hanggang sa 10000, hindi nagbabago ang bilang ng mga simetriko na numero. Hanggang 1000000 - 78498 primes. Mayroong 109 symmetric na numero. Ito ay humigit-kumulang 0.13%. Malinaw na ang porsyento ng mga simetriko na numero ay bumababa, ngunit hindi magiging ganap na imposibleng sabihin iyon sa napakalaking bilang ng mga prime simetriko.
11 slide
Paglalarawan ng slide:
May ideya na ang mga numeric palindrome ay maaaring resulta ng mga operasyon sa iba pang mga palatandaan. Si Martin Gardner, ang may-akda ng aklat na "I Have an Idea!", bilang isang medyo kilalang popularizer ng agham, ay naglalagay ng isang tiyak na hypothesis. Kung kukuha ka ng isang natural na numero (anuman) at magdagdag ng isang baligtad na numero dito (binubuo ng parehong mga numero, ngunit sa reverse order), pagkatapos ay ulitin ang aksyon, ngunit sa nagresultang halaga, pagkatapos ay sa isa sa mga hakbang makakakuha ka ng isang palindrome . Sa ilang mga kaso, ito ay sapat na upang isakatuparan ang karagdagan nang isang beses: 213 + 312 = 525. Ngunit karaniwang hindi bababa sa dalawang operasyon ang kinakailangan. Kaya, halimbawa, kung kukunin natin ang numerong 96, kung gayon, sa paggawa ng sunud-sunod na karagdagan, ang isang palindrome ay makukuha lamang sa ikaapat na antas: 96 + 69 = 165 165 + 651 = 726 726 + 627 = 1353 1353 + 3531 = 4884 kung kukuha ka ng anumang numero, pagkatapos ng isang tiyak na bilang ng mga aksyon, isang palindrome ang makukuha. Ang mga halimbawa ay matatagpuan hindi lamang bilang karagdagan, kundi pati na rin sa pagtaas sa isang kapangyarihan, pagkuha ng mga ugat, at iba pang mga operasyon.
12 slide
Paglalarawan ng slide:
Halimbawa1 Kunin natin ang numerong 619 Basahin ito 1 hakbang mula kanan pakaliwa 916 Magdagdag ng dalawang numero 1535 "turn over" 5351 2 hakbang Idagdag 6886 Ang numerong 6886 ay isang palindrome. At nakuha sa 2 hakbang lamang. Ang pagbabasa nito mula kanan pakaliwa o kaliwa pakanan, makukuha natin ang parehong numero.
13 slide
Paglalarawan ng slide:
Halimbawa2 Gawin natin ang bilang 95 1 hakbang. Hakbang 1 “Turn over” 59 Magdagdag ng 154 Hakbang 2. Ibalik natin ang 451 2nd step Idagdag natin ang 605 3rd step Ibalik natin ang 506 3rd step Idagdag natin ang 1111 Ang bilang na 1111 ay isang palindrome.
14 slide
Paglalarawan ng slide:
Pinocchio Malamang naaalala mo ang libro tungkol sa mga pakikipagsapalaran ni Pinocchio. Naaalala mo ba kung gaano siya kahigpit na tinuruan ni Malvina na magsulat? Sinabi niya sa kanya na isulat ang sumusunod na parirala: ISANG ROSE NA NAHULOG SA PAWS NI AZOR - isa pang palindrome iyon.
15 slide
Paglalarawan ng slide:
Ang mga Palindrome sa panitikan ay IPINIT ANG BOAR SA TAONG, IKAW, SASHA, SAT, SA NOO, BOBONG ARGENTINA ANG NAKINABANG SA NEGRA PERO PAAYAT KA, PARANG NOTE TONO, HELL PSARI AT DECAY.
16 slide
Paglalarawan ng slide:
Palindrome words SHALASH, NAGAN, KAZAKH, KOK, TOPOT, ROTOR, POW, NAVAL, DED, RADAR
17 slide
Paglalarawan ng slide:
Palindrome phrases THE WHEEL SAG, HINDI AKO KUYA SEN KUMAIN AKO NG AHAS ISANG ASO SI BOSA ARGENTINA AY UMAAKIT NG NEGRO UPANG MAGHAHANAP NG TAXI NA HALAGA NG NEGRO ARGENTINEAN LYOSHA NA NAKAKAKITA NG KAMA SA SHELF
18 slide
Paglalarawan ng slide:
Palindromes sa mga banyagang wika\u200b\u200b"Madam, I'm Adam" - isang representasyon ng isang lalaki sa isang babae (Madame, I'm Adam). Mahinhin itong sagutin ng ginang sa pamamagitan ng isang "shifter": "Eve" (Eve). Hindi lamang mga pangungusap o set ng mga titik ang simetriko. Race fast, safe car Nakikita ba ng mga gansa ang Diyos? (Nakikita ba ng mga gansa ang Diyos?) Hindi kailanman kakaiba o kahit na (Never odd or even) Huwag tumango (Huwag tumango) Dogma: Ako ay Diyos (Dogma: Ako ay Diyos) Ginang, sa Eden ako si Adan (Madam, sa paraiso Ah, nakita ni Satanas si Natasha Nakita ng Diyos ako ay aso Mas gusto ko si Pi Masyadong mainit para mag-hoot
19 slide
Paglalarawan ng slide:
Palindromes-poems Bihira akong humawak ng upos ng sigarilyo sa aking kamay ... Ako'y nakaupo dito ng taimtim, Yaro na lumilikha sa katahimikan, Magsisimula akong tumawa minsan Good luck sa bata, Minsan ako ay umiyak - Oo, ako masaya! Maaari mong basahin ang parehong mula sa simula at mula sa dulo.
20 slide
Paglalarawan ng slide:
Sa musika, ang mga Palindromic na piraso ng musika ay tinutugtog "gaya ng dati", ayon sa mga patakaran. Matapos makumpleto ang piraso, ang mga tala ay baligtad. Ang piyesa ay muling tinutugtog, ngunit ang himig ay hindi magbabago. Maaaring magkaroon ng maraming pag-ulit hangga't gusto mo, hindi alam kung ano ang ibaba at kung ano ang nasa itaas. Ang mga piraso ng musikang ito ay maaaring tugtugin ng dalawang tao, habang nagbabasa ng mga tala mula sa magkabilang panig nang sabay. Kabilang sa mga halimbawa ng naturang palindromic na gawa ang "The Way of the World", na isinulat ni Moscheles, at "Table Melody for Two", na binubuo ni Mozart.
Pinagmulan ng Quest: Desisyon 4954. USE 2016 Mathematics, I.V. Yashchenko. 36 na pagpipilian. Sagot.
Gawain 19. Tawagin natin ang isang natural na numero bilang palindrome kung ang lahat ng mga digit sa decimal notation nito ay simetriko (ang una at huling mga digit, ang pangalawa at penultimate, atbp. ay magkatugma). Halimbawa, ang mga numerong 121 at 953359 ay mga palindrom, ngunit ang mga numerong 10 at 953953 ay hindi mga palindrome.
a) Magbigay ng halimbawa ng palindrome number na nahahati sa 45.
b) Ilang limang-digit na palindrome ang mayroon na nahahati sa 45?
c) Hanapin ang ikasampung pinakamalaking palindrome number na nahahati sa 45.
Solusyon.
a) Ang pinakasimpleng opsyon ay ang palindrome number 5445, na nahahati sa 45.
Sagot: 5445.
b) Nabulok namin ang bilang 45 sa mga pangunahing kadahilanan, nakukuha namin
ibig sabihin, ang numero ay dapat na mahahati sa parehong 5 at 9. Ang isang palatandaan ng multiplicity ng isang numero sa pamamagitan ng 5 ay ang pagkakaroon ng numero 5 sa dulo ng numero (ang numero 0 ay hindi isinasaalang-alang, dahil ito ay hindi kasya). Nakukuha namin ang isang palindrome number sa form na 5aba5, kung saan ang a,b ay ang mga digit ng numero. Ang isang palatandaan na ang isang numero ay nahahati sa 9 ay ang kabuuan ng mga digit
dapat nahahati sa 9. Mula sa kundisyong ito mayroon tayong:
Para sa b=0: 
;
Para sa b=1: 
;
Para sa b=2: 
;
Para sa b=3: 
;
Para sa b=5: 
;
Para sa b=6: 
;
Para sa b=7: 
;