slonam.ru «Логарифмические уравнения и неравенства»
Другие
Правовые
Компьютерные
Экономические
Астрономические
Географические
Про туризм
Биологические
Исторические
Медицинские
Математические
Физические
Философские
Химические
Литературные
Бухгалтерские
Спортивные
Психологичексие
добавить свой файл

страница 1
Аликова Н.А, учитель математики

Тема: « Логарифмические уравнения и неравенства»
Цели урока:

образовательные - отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их к реше­нию задач, решать логарифмические уравнения и неравенства.

воспитательные - воспитание познавательной активности, чув­ства ответственности, культуры общения, культуры диалога; создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе класса.

развивающие - развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприя­тия учебного материала.
Метод ведения урока: беседа, мини-диалог, самостоятельная ра­бота.

Оборудование урока: набор карточек, маг­нитов; карточки с номерами; чистая бумага; плака­ты: эпиграф;
Эпиграф к уроку: «Полет – это математика» В.П. Чкалов.

Ход урока



  1. Вступительное слово учителя.

Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

  1. (7 мин) - разминка.

Выбрать правильный ответ на карточке и отметить его знаком «х».



Номер

Условие

1

2

3

4

1



Найдите область определения

у= log2 (Зх + 4)












2



Решите уравнение




Нет

решений


х=9


х=3



х=81

3

lg (2х + 1) = lg x

х= 1

Нет решений

х= - 1

х= 0

4

lg x2 = 0



х= -1

х= 1

Нет

решений

5



Решите неравенство













Нет

решений

Ученику выдается карточка: Карточка с правильными ответами:







1

2

3

4





1

2

3

4

1











1







х

2











2





х



3











3



х





4











4

х







5











5

х






После выполнения работы происходит быстрая провер­ка и комментарий заданий, где встретилось большое чис­ло ошибок.




  1. этап (10 мин) — дифференцированная самостоятель­ная работа в парах - мини-консультация.

Пары различные: слабый – средний, сильный – сильный.
1-я группа пар.

Решите уравнение:

1. log (Зх - 5) = - 2. 2. log3 2х - Iog3 x = 2.

3. Решите неравенство: log3(Зх - 5) Iog3 (x - 3)

Ответы: 1. х=3. 2. 3. .

2-я группа пар.

Решите уравнение: lg- 1) =0,5lg(1+1,5х).

2.Решите неравенство:

Ответы: 1. х=3,5. 2. .
IV. - дифференцируемая самостоятельная работа на оценку ( по выбору учащихся)

Задание. На отметку « 3»:

Решите уравнения:

1. Iog3 (2х - 1) = 2;

2. Iog2 (х + 3) = Iog2 16.

Решите неравенство:

3. lg – 3 ) 2.


Ответы: 1. х= 5. 2. х = 3. 3.

На отметку «4»:

Решите уравнение:

1. log2 х - log x = 6;

2. Iog9 x + 21og3 x = 5.

Решите неравенство:

3. lоg2 + 3 )- 2 lоg2 4 0.
Ответы: 1. х1= , х2 = 4. 2. x = 9. 3.

На отметку « 5 ».

Найти наибольший корень уравнения


  1. lg (х + 6) - 2 = lg (2х - 3) - lg 25.

Решить неравенство:

  1. Iog3 2 х + Iog3 х2 8

Ответ: 1. х = 14. 2.
V. Звезды, шум и логарифмы

Этот заголовок связывает столь, казалось бы, несоеди­нимые вещи. Шум и звезды объединяются здесь потому, что громкость шума и яркость звезд оцениваются одина­ковым образом - по логарифмической шкале.

Астрономы делят звезды , по степени яркости на ви­димые и абсолютные звезд­ные величины - звезды пер­вой величины, второй, тре­тьей и т. д. Последователь­ность видимых звездных ве­личин, воспринимаемых глазом, представляет собой арифметическую прогрес­сию. Но физическая их яр­кость изменяется по иному закону: яркости звезд составляют геометрическую прогрес­сию со знаменателем 2,5. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой логарифм ее физической ярко­сти. Короче говоря, оценивая яркость звезд, астроном опе­рирует таблицей логарифмов, составленной при основа­нии 2,5.

Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и на производительность труда побудило выработать приемы точной числовой оценки громкости шума. Единицей гром­кости звука служит «бел», но практически используются единицы громкости, равные его десятой доле, — так назы­ваемые «децибелы». Последовательные степени громко­сти 1 бел, 2 бела и т.д. составляют арифметическую про­грессию... Физические же величины, характеризующие шумы (энергия, интенсивность звука и др.), составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 10. Гром­кость, выраженная в белах, равна десятичному логариф­му соответствующей физической величины.



VI. (Устная работа) Логарифмическая «комедия 2 > 3»

«Комедия» начинается с неравенства бесспорно правильного. Затем следует преобразование

тоже не внушающее сомнения. Большему числу соответ­ствует больший логарифм, значит, lg,

После сокращения на lg имеем 2 > 3.

В чем ошибка этого доказательства?

Решение. Ошибка была допущена при сокращении на lgl; так как lg< 0, то при сокращении на lgнеоб­ходимо было изменить знак неравенства,

т. е. 2 < 3. (Если бы мы логарифмировали не по основанию 10, а по

другому положительному меньшему, чем 1, то loga > 0,

и тогда мы не имели бы права утверждать, что большему числу соответствует больший логарифм.)


VII этап - резерв времени. Можно предложить твор­ческую работу. Составить логарифмическое уравнение, которое не имеет корней.
VIII. Подведение итогов урока.

Выставление оценок.



Ф.И.__________________________________



Номер

Условие

1

2

3

4

1



Найдите область определения

у= log2 (Зх + 4)












2



Решите уравнение




Нет

решений


х=9


х=3



х=81

3

lg (2х + 1) = lg x

х= 1

Нет решений

х= - 1

х= 0

4

lg x2 = 0



х= -1

х= 1

Нет

решений

5



Решите неравенство













Нет

решений






1

2

3

4

1









2









3









4









5










1-я группа пар.

Решите уравнение:

1. log (Зх - 5) = - 2. 2. log3 2х - Iog3 x = 2.

3. Решите неравенство: log3(Зх - 5) Iog3 (x - 3).

__________________________________________________________________

2-я группа пар.

1.Решите уравнение: lg- 1) =0,5lg(1+1,5х).

2.Решите неравенство: .

__________________________________________________________________


Задание. На отметку « 3»:

Решите уравнения:

1. Iog3 (2х - 1) = 2;

2. Iog2 (х + 3) = Iog2 16.

Решите неравенство:

3. lg – 3 ) 2.



__________________________________________________________________

На отметку «4»:

Решите уравнение:

1. log2 х - log x = 6;

2. Iog9 x + 21og3 x = 5.

Решите неравенство:

3. lоg2 + 3 )- 2 lоg2 4 0.

__________________________________________________________________

На отметку « 5 ».

Найти наибольший корень уравнения



  1. lg (х + 6) - 2 = lg (2х - 3) - lg 25.

Решить неравенство:

  1. Iog3 2 х + Iog3 х2 8

__________________________________________________________________

Задание. На отметку « 3»:

Решите уравнения:

1. Iog3 (2х - 1) = 2;

2. Iog2 (х + 3) = Iog2 16.

Решите неравенство:

3. lg – 3 ) 2.



__________________________________________________________________

На отметку «4»:

Решите уравнение:

1. log2 х - log x = 6;

2. Iog9 x + 21og3 x = 5.

Решите неравенство:

3. lоg2 + 3 )- 2 lоg2 4 0.

__________________________________________________________________

На отметку « 5 ».

Найти наибольший корень уравнения



  1. lg (х + 6) - 2 = lg (2х - 3) - lg 25.

Решить неравенство:

  1. Iog3 2 х + Iog3 х2 8

__________________________________________________________________


1-я группа пар.

Решите уравнение:

1. log (Зх - 5) = - 2. 2. log3 2х - Iog3 x = 2.

3. Решите неравенство: log3(Зх - 5) Iog3 (x - 3)

Ответы: 1. х=3. 2. 3. .

2-я группа пар.

Решите уравнение: lg- 1) =0,5lg(1+1,5х).

2.Решите неравенство:

Ответы: 1. х=3,5. 2. .

Задание. На отметку « 3»:

Решите уравнения:

1. Iog3 (2х - 1) = 2;

2. Iog2 (х + 3) = Iog2 16.

Решите неравенство:

3. lg – 3 ) 2.


Ответы: 1. х= 5. 2. х = 3. 3.

На отметку «4»:

Решите уравнение:

1. log2 х - log x = 6;

2. Iog9 x + 21og3 x = 5.

Решите неравенство:

3. lоg2 + 3 )- 2 lоg2 4 0.
Ответы: 1. х1= , х2 = 4. 2. x = 9. 3.

На отметку « 5 ».



Найти наибольший корень уравнения

  1. lg (х + 6) - 2 = lg (2х - 3) - lg 25.

Решить неравенство:

  1. Iog3 2 х + Iog3 х2 8

Ответ: 1. х = 14. 2.
страница 1
скачать файл

Смотрите также:



© slonam.ru, 2018