Numeroa kutsutaan palindromiksi. Tarkista, onko 4-numeroinen luku palindromi
Teoksen teksti on sijoitettu ilman kuvia ja kaavoja.
Teoksen täysi versio löytyy "Työtiedostot"-välilehdeltä PDF-muodossa
Johdanto
Tämän aiheen relevanssi piilee siinä, että epästandardien menetelmien käyttö laskennallisten taitojen muodostuksessa auttaa säästämään aikaa luokkahuoneessa, läpäisemään kokeen sekä matematiikan 9. että 11. luokilla.
Numerot palindromit ja repunit muodostavat yhden luonnollisten lukujen joukon mielenkiintoisimmista alajoukoista. Heillä on epätavallinen historia, uskomattomia ominaisuuksia.
Tutkimus tehtiin luokille 7, 8, 9, 11 ja kävi ilmi, että monet kaverit olivat kuulleet näistä numeroista, mutta vain harva tiesi yksityiskohtaista tietoa. Monet haastatelluista oppilaista haluaisivat tietää enemmän näistä luvuista.
Tällä hetkellä uusiin standardeihin siirryttäessä perus- ja toisen asteen (täydellinen) koulutuksen tavoitteet ovat muuttumassa. Yksi meidän, opettajien, tärkeimmistä tehtävistä koulutuksen modernisoinnin yhteydessä on varustaa opiskelijat tietoisella, vankalla tiedolla ja kehittämällä heidän itsenäistä ajatteluaan. Uusien teknologioiden kehittymisen yhteydessä on lisääntynyt kysyntä epätyypillisen ajattelun omaaville ihmisille, jotka pystyvät asettamaan ja ratkaisemaan uusia ongelmia. Siksi nykyaikaisen koulun työn käytännössä opiskelijoiden tutkimustoiminta koulutusteknologiana, jonka tarkoituksena on perehdyttää opiskelijat aktiivisiin tiedonhankinnan muotoihin, on yleistymässä. Tutkimustoimintaa ovat:
tehokas työkalu uuden sukupolven vangitsemiseen kaikkein tuottavimmalla kehitys- ja parannuspolulla;
yksi menetelmistä lisätä kiinnostusta ja vastaavasti koulutusprosessin laatua.
Kohde: perehtyä palindromeihin ja lukuihin ja tunnistaa niiden käytön tehokkuus nykyajan koululaisten opetuksessa. Lähes kaikki matemaattiset käsitteet perustuvat tavalla tai toisella luvun käsitteeseen, ja minkä tahansa matemaattisen teorian lopputulos ilmaistaan pääsääntöisesti numeroiden kielellä. Monet niistä, erityisesti luonnolliset luvut, on ryhmitelty erillisiin rakenteisiin (joukkoon) tiettyjen ominaisuuksien ja ominaisuuksien mukaan ja niillä on omat nimensä.
Tehtävät:
Paljasta tilin historia;
Harkitse joitakin suullisten laskelmien menetelmiä ja näytä niiden käytön edut erityisillä esimerkeillä;
Kirjallisuus aiheesta;
Harkitse kiinteistöjä ja yksiköitä;
Aseta välillä ja repunits;
Ota selvää, vaikuttavatko numerot meitä kiinnostavien asioiden muuttamiseen.
Hypoteesi: jos käytetään epätyypillisiä tekniikoita, laskelmien nopeus ja määrä vähenee.
Alkuluvut ovat osa lukuja, kaikki luonnolliset luvut koostuvat niistä.
Kun tutkit alkulukuja, hanki upeita joukkoja niiden erikoisilla.
Aihe- paljon yksinkertaisia.
Tutkimuksen kohde- palindromit ja repunit.
tutkimus:
kyseenalaistaa
kaikki matemaattiset käsitteet, tavalla tai toisella, perustuvat käsitteeseen, ja minkä tahansa matematiikan lopullinen pääsääntöisesti ilmaistaan numeroilla.
Työ numeroiden tutkimiseksi: palindromit ja yhteyden luominen niihin.
teoreettinen
1 palindromi
palindromilla on kaksi tuhatta vuotta. Nimi on määritelty - quadropaline. Palindromi - fraktaalit, kiteet ja aine. Kyky on ihmisen syvällä, tasolla. DNA-molekyylit ovat palindromisia elementtejä. Itse on esimerkki, tarkemmin sanottuna tietty pystysuora symmetria.
niin uskomattomia, jotka ovat samat vasemmalta ja oikealta vasemmalle. Luin Konstantinovichin kirjan "Pinocchio" ja kiinnitin sitten huomion tähän: Ja ruusu putosi Azoriin. häntä pyydettiin kirjoittamaan tietämättömälle Pinocchio Malvinalle.
Niitä kutsutaan vastavuoroisiksi palindromit, joka käännöksestä tarkoittaa "juoksua, paluuta". Palindromi on yksi vanhimmista kirjallisista kokeista. Eurooppalaiset palindromit kreikkalaiselle runoilijalle (300 eKr.).
Kreikkalainen palindromi, Bysantin Sofian kirjasimella Konstantinopolissa: anomhmata mh oyin (Pesu niin kuin vartalo). Täällä on jo salaliittohahmo - kirjoitetun tekstin tulee olla loitsu pahoilta voimilta, ei niiden pyhältä fontilta.
Tässä ovat palindromiset: Argentiina kutsuu. Hän kuoli ja rauha hänelle. kiipeän päälle Olen tammen luona. Misha. Se on tyypin voima. Syö pesemättömänä sinua vähemmän! jotkut tossut? "Päästä irti!" - Maksimin keittoa. - "Päästä irti, keitto!" En itke - olen. Ja muusa iloitsee ilman mieltä ja mieltä. pelastaa jousi. Sinä, rakkaani, mene: tien varrella, puutarhan takana on kaivos ja sen takana kaupunki; mene kun olet pesty. Hän on helvetissä. Vau, näen sen elävänä. kutsuu mustaa miestä. ja rauha hänelle. Menen kylpyhuoneeseen. Aion. Mish maitoa. Sellainen on kapitalistien tyyppi. Syö vähemmän! Kaivaa ylös? "Päästä irti!" - kulhollinen keittoa. - "Päästä irti, kärpäset!" En itke - olen varma. Ja iloinen ilman mieltä ja mieltä. Kulinaarinen, sipuli. Sinä, rakkaani, mene raivoissaan: kaivoksella, tien takana ja sen takana kaupunki; mene kun olet pesty. Hän on ollut helvetissä pitkään. Vau, elossa.
minulle kysymys. Mietin, onko palindromeja sisällä? Ja onko mahdollista siirtää sama ajatus - ajatus vastavuoroisesta lukemisesta - matematiikkaan. (Kreikka) -, samankaltaisuus sijainnissa. Kohdetta kutsutaan symmetriseksi, joka jollain tapaa saa saman tuloksen alusta alkaen. Monia villieläimiä, lehtiä, perhosia yhdistää se, mitä ne ovat. Jos he ovat henkisesti piirrettyjä, niin puolikkaat. Ja jos laitat sen piirretyn kanssa, siinä heijastuva puolikas täydentää sitä. Siksi tätä kutsutaan peiliksi. , jota pitkin peili on symmetria-akseli. jokainen meistä näkee omansa peilistä useita kertoja. Yleensä emme ole yllättyneitä, emme kysy kysymyksiä, emme. Ja vain filosofit eivät menetä yllätystään.
Mikä muuttuu, kun se heijastuu peiliin? Olemme kokeita peilien kanssa. laita A-kirjaimen puolelle, niin peilissä kirjain on tiukempi. Mutta jos se on peili, heijastus ei enää näytä A:lta – se on A ylösalaisin. Mutta jos peili on B:n alapuolella, myös heijastus on. Mutta kun se laitetaan sen kylkeen, saamme B:n eteen.
Kirjain A on pystysuora ja kirjain B on vaakasuora. , saimme selville, että peili vaihtuu, vasen - . Osoittautuu, että niiden joukossa on palindromeja. numerot - palindromeja ei ollut määrä. Yritin tehdä numeroita näille - palindromeille.
Kaksinumeroisissa palindromeissa yksiköt ovat samat kuin kymmenet.
Numeroissa - palindromeissa sadat osuvat numeroon.
Nelinumeroisissa luvuissa - yksiköiden määrä vastaa yksiköitä ja numero kymmenien lukumäärän kanssa jne.
kaavat vaativat suurempaa. Kaavoissa - palindromit, lauseke, joka koostuu numeroista tai niiden erotuksesta, joka ei johdu oikealta vasemmalle lukemisesta.
lisää numerot - , niin summa ei ole.
Esimerkki: 22 + 66 = 66 + 22.
Yleisesti ottaen tämä voidaan kirjoittaa näin:
1. Etsi kaikki kaksinumeroiset parit, jotta niiden tulos ei muutu oikealla olevan summan seurauksena, esimerkiksi 42 + 35 = 53 + 24.
tasa-arvo:
Esitetään numerot bittitermien muodossa:
(10 1 + y 1) + (10 x 2 + y 2) = (10 2 + x 2) + (10 y 1 + x 1)
10x1+ klo 1 + 10x 2 + y 2 \u003d 10 v 2 + x 2 + 10 v 1 + x 1. x:llä siirrymme vasemmalle yhtälöön ja y:llä - oikealle:
10x 1 - x 1 + 10x 2 - x 2 \u003d 10 v 1 - v 1 + 10 v 2 - v 2.
jakelu:
9 x 1 + 9 x 2 = 9 v 1 + 9 v 2
9(x 1 + x 2) = 9 (y 1 + y 2)
x 1 + x 2 \u003d y 1 + y 2.
Eli ongelman ratkaisemiseksi numeroiden summan on oltava yhtä suuri kuin niiden toiset numerot.
summat voivat olla:
76 + 34 = 43 + 67
25 + 63 = 36 + 52 jne.
Tehtävä 2. kaikki kaksinumeroisten lukujen parit, joiden vähennyksen tulos ei ole oikealta lukemisen tulos.
Edustamalla omaamme termien summana ja suorittamalla muunnoksia ratkaistaksemme omamme. Tällaisilla luvuilla on samat numerot.
(10 1 + y 1) - (10x 2 + y 2) = (10 y 2 + x 2) - (10 1 + x 1)
10x 1 + y 1 - 10x 2 - y 2 \u003d 10 v 2 + x 2 - 10 v 1 - x 1
10x1 + x1 + y1 + 10y 1 = 10y2 + y2 + 10x2 + x2
11 x 1 + 11 v 1 = 11 x 2 + 11 v 2
11(x 1 + y 1) = 11 (x 2 + y 2)
x 1 + y 1 = x 2 + y 2
eroja voidaan tehdä:
41 - 32 = 23 - 14
46 - 28 = 82 - 64
52-16 = 61-25 jne.
Kertolaskussa meillä on: 63 ∙ 48 = 84 ∙ 36, 82 ∙ 14 = 41 ∙ 28, ... - kun ensimmäisten lukujen N 1 ja N 2 tulo on yhtä suuri kuin niiden toinen (x 1 ∙ x 2 = y 1 ∙ y 2) .
Lopuksi esimerkkejä jaosta ovat:
Numeron N 1 tulon tapauksessa toisella numerolla N 2 on yhtä suuri kuin niiden muiden numeroiden tulo, ts. x 1 ∙ y 2 = x 2 ∙ y 1 .
Todistan tuotteen puolesta. Tässä on mitä minulla on.
N 1 \u003d \u003d 10x 1 + y 1N3 \u003d \u003d 10 v 2 + x 2
N 2 = = 10 x 2 + y 2 N4 = = 10 v 1 + x 1
N 1 ∙ N 2 \u003d ∙ \u003d (10x 1 + y 1) ∙ (10 2 + y 2)
N 3 ∙ N 4 \u003d ∙ \u003d (10 v 2 + x 2) ∙ (10 v 1 + x 1)
100 1 ∙x 2 + 10x 1 ∙y 2 + 10 v 1 ∙x 2 + y 1 ∙y 2 = 100 v 1 ∙y 2 + 10x 1 ∙y 2 + 10 v 1 ∙ 2 + x x 2
99x 1 ∙x 2 \u003d 99v 1 ∙y 2; X 1 ∙x 2 = y 1 ∙y 2 , joka on todistettava.
Numeron avulla - palindromi ja voit ratkaista jaettavuuden, jotka ovat usein matematiikan olympialaisissa. Tässä muutama niistä:
Tehtävä: Todista, että vähennä luku kolminumeroisesta luvusta, jossa on samat numerot, mutta järjestyksessä ero on jaollinen 9:llä.
Nuo. tämä kappale 9:lle.
Muuten, sukupolvi oli onnekas, ihminen ei saa vähintään yhtä vuotta, ja vielä enemmän kahta - 1991 ja 2002 - edellinen oli vuonna 1881- ja seuraava - vuonna 2112. Käsittelimme työssä matemaattista ilmiötä - erityisesti sen - palindromeja.
Omassani tarkastelin lukuja -, kaavoja - palindromeja sekä erolle että osamäärälle kaksinumeroisia ja pystyin todistamaan ne. lakien ja kauneuden tunteminen on myös vaikeaa, ja olemme sen alussa.
Matematiikassa käytetään usein palindromilukuja ja palindromikaavoja lukujen jaollisuuden ratkaisemiseen. Tässä on yksi niistä:
. Todista, että kolminumeroisesta luvusta samoilla numeroilla, mutta käänteisesti kirjoitettu luku, ero on jaollinen 9:llä.
. ,nuo. tämä kappale 9:lle.
Numeeriset palindromit ovat numeroita, jotka luetaan samalla tavalla vasemmalle ja oikealle. Toisin sanoen symmetrian (numeroiden järjestelyn) perusteella merkkien määrä voi olla sekä parillinen että.
Esimerkiksi: 121; 676; 4884; 94949; 1178711 jne.
Palindromia voidaan käyttää muiden numeroiden seurauksena. Sillä käytetään tunnettua.
Vastaanottoalgoritmi:
Ota kaksinumeroinen luku
hänet (järjestä numerot uudelleen vasemmalle)
käännä numero
Toista sama, kunnes saat
Tekemäni tuloksena tulin siihen tulokseen, että käännettynä mistä tahansa kaksinumeroisesta voidaan saada yksi.
Emme voi harkita yhteenlaskua, vaan myös operaatioita palindromeilla. (2)
Tässä on kaksi esimerkkiä siitä, miten sellainen saadaan:
a) 212² - 121² = - 14641 = 30303;
b) \u003d 2 11² 101² \u003d \u003d 1111 \u003d 2468642.
Nyt alkulukuihin. Heidän sarjassaan on perheitä. Vain sadan miljoonan luonnollisen luvun joukossa on 781 yksinkertaista lukua, ja se osuu ensimmäiseen, joista neljä on 2; 3; 5; 7 ja vain yksi - 11. Näihin liittyy paljon mielenkiintoista:
On vain yksi palindromi, jossa on parilliset numerot - 11.
ja yksinkertaisen palindromin viimeisen numeron tulee olla vain 1; 3; 7 tai 9. Tämä johtuu tunnetusta jaosta 2:lla ja 5:llä. Kaikki luetelluista numeroista (19) kirjoitetut alkuluvut voidaan muodostaa pariksi.
Esimerkiksi: 13 ja 31; 17 ja 71; 37 ja 73; 79 ja 97.
löytyy yksinkertaisia kolminumeroisia pareja, joissa numero eroaa yhdellä.
Esimerkiksi: 181 ja 191; 373 ja 383; 787 ja 797; 919 ja 929.
Sama koskee suuria määriä.
: 94849 ja 94949; ja 1178711.
Kaikki yksinumeroiset numerot ovat palindromeja.
26 - numero, ei palindromi, neliö palindromi
Esimerkki: 26² = 676
Mutta numerot - "vaihtajat" 13 - 31 ja 113 - 311 parilla "" neliöitynä: 169 - 961 ja 12769 - 96721. On mielenkiintoista, että jopa niiden numerot on yhdistetty hankalalla tavalla:
(1+3) 2 =1+6+9,(1 + 1 + 3) 2 = 1 + 2 + 7 + 6 + 9.
Yksinkertaisista - palindromeista, järjestämällä ne tavalla, rivi riviltä, voit tehdä symmetrisiä kuvioita alkuperäisellä numerokuviolla.
1- Esimerkkejä palindromeista
2 yksikköä
Luonnolliset luvut, jotka koostuvat yksiköistä. Numerojärjestelmässä ne on merkitty lyhyemmiksi R n: R 1 = 1, R 2 = 11, R 3 = 111 jne. ja niiden näkymä:
Yleinen näkemys yksiköstä on eri muodossa:
: yksitoista; 111; 1111; 11111; 1111111 jne.
Löytyi mielenkiintoisia paikkoja:
Repunites - palindromilukujen tapauksessa pysyvät ennallaan ja päinvastoin.
Repunites viittaa palindromeihin, jotka ovat omia tuotteitaan.
Tunnetut yksinkertaiset yksiköt: R 2 , R 19 , R 23 , R 317 ja R, ja mikä tärkeintä, näiden indeksit ovat myös numeroita. Jälkiyksiköiden määrää - 1. suuri - ei ole vielä löydetty.
Muutamien yksiköiden jakaminen yksinkertaisiin:
11111 = 41∙ 271
3∙7∙11∙13∙37
11111111 = 11∙73∙101∙137
3∙37∙333667 jne. ovat numeroita.
Jäsenmäärän lisääntymisen seurauksena saimme palindromeja:
11111∙111 = 1233321
11111∙11111 = jne.
Kertomalla jälleenyksiköt voimme päätellä, että joka kerta luku on palindromi. (3).
Numero 7 - koska sen merkintä on kannassa 2:111 ja kantaluvussa 6:11 (eli 7 10 = 11 6 = 111 2).
Toisin sanoen 7 on mittausyksikkö emäksissä b > 1.
Määritellään kokonaisluku, jonka ominaisuus on vahva. On mahdollista, että vahvoja on 8 alle 50: (1,7,13,15,21,31,40,43). , kaikkien vähempien summa on 15864.
2 - Toistoesimerkki
Tieteen aloilta ei löytynyt uusia yhdistyksiä.
osa
kaksi mielenkiintoista ongelmaa Kvantista nro 5 vuodelta 1997.
Mitkä luvut tulisi korvata, jotta ehtojen summasta muodostuisi uusintayksikkö?
Ratkaisu: +12345679+12345679=111111111 -
Vastaus: 111111111
Minkä yksikön tuote on 123455554321?
Kerrotaan kaksi yksikköä, me
11111111 11111 =
Vastaus: 11111111
Se voidaan jäljittää: tietueen numerot ovat ensin nousevassa järjestyksessä ja laskevassa järjestyksessä, ja luvun pituus on pienempi ja keskellä olevan numeron toistojen määrä on yhtä suuri kuin toistoyksiköiden pituus, yksikköä kohti. Kerrottuamme uudet yksiköt varmistamme, että joka kerta numero on palindromi. (3)
Kokeellista on myös se, että säännön mukaan kerrottaessa yksiköiden lukumäärä on pienempi kuin 10. Tällöin maksimitulo: 1(19) * 1(9 kertaa) = 1 234 567 899 999 999 999 987 654 321. palindromi ei toimi.
viihdyttävä ja olympialainen
Laskennallinen.
Vastaus: 12 345 654 321
: 12 345 554 321
numeroiden määrä - jaollinen kahdella:
b) kolminumeroinen
c) nelinumeroinen
Parillinen luku on jaollinen kahdella. ,
a) numeroiden joukossa - palindromit - 22, 44, 66 ja 88. Eli 4 numeroa.
b) numeroille - palindromit ja viimeinen ovat samat ja niiden on oltava parilliset. Jopa 4 (2, 4, 6 ja 8). Keskellä voi olla mikä tahansa luvuista 10 välillä 0 - 9. Siksi kolminumeroisten lukujen kokonaismäärä on .
c) vaaditun nelinumeroisen on oltava sama ja viimeiset numerot ovat parillisia - niitä on 4. Jos toinen ja numerot ovat samat, ole mikä tahansa numeroista. Tämä tarkoittaa, että nelinumeroisia palindromeja on myös 40.
d) luvuille - ensimmäinen ja viimeinen ovat samat ja parilliset, niitä on 4. Samalla 2 ja 4 voivat olla myös 10. Numero voi olla myös mikä tahansa luvusta 10. , kokonaisluvut - palindromit -
Joten me kaikki vakuuttuimme siitä, että se ei ole tärkeä vain sinänsä. lähestymistapa ympäristöön auttaa parantamaan sitä. Ja kaikki tarvitsevat matemaattisen tyylin - kielitieteilijä, kemisti, fyysikko, taiteilija, runoilija ja.
Tämän aiheen parissa käytyäni minulla on palindromien ominaisuudet ja luotuani niihin yhteys, mikä rooli alkuluvuilla on datan ominaisuuksissa.
Tulokset (yhdennäköisyydet ja erot) taulukossa.
Taulukko 3 - ominaisuudet palindromi ja.
|
palindromit |
Yhdistää |
|
|
vasemmalta oikealle ja vasemmalle sama |
||
|
merkinnät (numerot) |
Ei aina |
|
|
numeroissa käytetyt merkit voivat olla parillisia ja |
||
|
Voidaan saada operaatioina muille: lisäys erektio sisään uuttaminen kertolasku |
||
|
Voi monikulmio muotoja |
||
|
numeroluokan edustajia |
Tutkiessani tätä, tutkin niiden välille muodostuneita ominaisuuksia ja repunitioita, selvitin mitkä ovat yksinkertaisia numeroiden ominaisuuksien muuttamisessa.
tutkimukset (samankaltaisuus ja) on lueteltu taulukossa.
Taulukko 4- "Tiedätkö näistä luvuista?"
|
Yhdistää |
|||||||||||
|
opiskelijat |
Haluatko lisää numeroista? |
||||||||||
Tulokset osoittivat, että kaikki opiskelijat tietävät enemmän palindromeista ja.
Suoritettiin myös "Käytätkö näitä numeroita?". Tiedot syötettiin
Taulukko 5- "Oletko näitä numeroita elämässä?"
|
opiskelijat |
pidätkö näitä numeroita elämässä? |
||||
kyselyn mukaan: Mitä enemmän koulupoika, sitä useammin hänellä on palindromeja ja uusintoja elämässään.
Johtopäätös
Maailma on niin kiehtova, että töitä tehdessä tutkitaan, että jokainen meistä kiinnittäisi siihen huomiota, niin silloin olisi paljon mielenkiintoista itsellekin.
Perehtynyt luonnollisiin lukuihin: ja uusiin lukuihin. Kaikilla niillä on omat ominaisuutensa numeroille.
Tästä syystä hypoteesi, jonka mukaan alkuluku h on osa, josta kaikki luvut koostuvat.
Alkulukuja tutkimalla hanki numeeriset joukot niiden ominaisuuksineen.
Suuressa huomiossaan hankkeisiin konkreettista yleishyötyä. Usein nämä hankkeet ovat pitkäkestoisia, järjestelmäkeskeisiä: - Opintojen ulkopuolinen toiminta.
Projektien menetelmä on yhdistelmä yksilöllistä työtä yhdessä, pienessä ja ryhmässä. Projektien toteuttaminen käytännössä opettajan vaihtamiseksi. Tiedon kantajasta hän muuttuu kognitiiviseksi, tutkijaksi omakseen. Luokkahuoneen psykologisuus on myös muuttumassa, kun opettaja suuntaa työnsä ja oppilaat uudelleen monipuoliseen itsenäiseen toimintaan, tutkimukseen, luovaan toimintaan. Toiminnan tarjoaminen ja tukeminen perustuu yhteistyöhön ja sisältää:
suunnittelukonseptin määrittämisessä;
konsultointivaiheet: tiedonhaku, suunnittelu, käytännönläheisen työn kannustaminen;
huomio yksilölliseen ja mielikuvitukselliseen ajatteluun ja tulkintaan, ajattelun käynnistäminen toiminnan ja sen tuotteen kautta;
aloitteet ja luova hanketoiminta;
hanketoiminnan esittelyn ja asiantuntemuksen tarjoamisessa.
Opintojakson ulkopuolisessa toiminnassa ja sen ulkopuolella toteutettavien projektien aktiivisen menetelmän ansiosta opiskelijat kehittävät oppimistaitoja ja yleisiä menetelmiä. Opiskelijat omaksuvat lujasti sen, mitä he ovat saaneet asetettujen tehtävien ratkaisemisen aikana. Oppilaat kokevat ajattelua taiteellisen tekstin kanssa, kokevat äänenvoimakkuuden eri lähteistä. hankkia yhteistyön ja kommunikoinnin taidot: työskennellä, suunnitella työtä ja ryhmässä, oppia tilanteita ja hyväksyä.
Projektityö luokkahuoneessa ja koulun ulkopuolisessa toiminnassa edistää henkisyyden ja kulttuurin muodostumista, itsenäisyyttä, onnistunutta sosiaalistumista ja aktiivista sopeutumista työhön.
Toimintatapa koulutuksen muutosten yhteydessä. Tietokoneista on myös tullut olennainen osa koulutusta. Käytän sitä työssäni välttämättömänä edellytyksenä nykyaikaiselle oppitunnille. tekniikka esittää toiminnan tulokset selkeästi, valita järjestelmä, havainnollistaa aiheen kysymyksiä.
ICT-työkaluilla projektissa työskennellessä muodostuu se, joka osaa paitsi mallin mukaan, myös saamalla tarvittavan mahdollisimman suurista lähteistä, analysoimaan ja tekemään sen. Projektimenetelmä koulun, koska hän on demoni korkea, oppimismotivaatiota, ylikuormitus, lisätä opiskelijoiden mahdollisuuksia.
Operaatiot ohi
|
Toiminta |
Vastaanotettu numero |
||
|
Palindromi |
|||
|
Palindromi |
|||
|
12345678987654321 |
|||
|
Palindromi Kokoa uudelleen |
|||
|
Kokoa uudelleen |
|||
|
Palindromi |
Suorittamalla toimintoja palindromeille voit saada tuloksena sekä palindromin että lisäyksikön.
Liite 2
Jälkiyksiköiden tulos antaa palindromin.
|
1 kerroin |
2 kerroin |
Työ |
|
1234567887654321 |
||
|
12345678887654321 |
||
|
12333333333333321 |
Kerrottuamme paljon yksikköjä, päätämme, että joka kerta saamme palindromien määrän.
Liite 3
Liite 4
Valokuvakokemus
Luettelo käytetyistä tietolähteistä
Depman I.Ya. Matematiikan oppikirjan sivujen takana // käsikirja lukion 5-6 luokkalaisille. - M.: Enlightenment, 1989.
Yeats S. Yhdistelmät ja desimaalipisteet // Kustantaja Mir. - 1992.
Kordemsky B.A. Hämmästyttävä numeroiden maailma // kirja opiskelijoille. - M.: Enlightenment, 1995.
Kordemsky, B.A., Tunti yhdistyneelle perheelle, Kvant. -1997. - Nro 5. - s. 28-29.
Perelman Ya.I. Viihdyttävä matematiikka // kustantamo "Thesis". - 1994
http://arbuz.uz/t_numbers.html.
Lopovok L.M. Tuhat ongelmallista tehtävää matematiikassa: Kirja. opiskelijoille. - M.: Enlightenment, 1995. - 239s.
Karpushina N.M. Repunites ja palindromes // Matematiikka koulussa. - 2009, nro 6. - P.55 - 58.
Strogov I.S. Kylmien numeroiden lämpö. Esseitä. - L .: Lastenkirjallisuus, 1974.
Perelman Ya.I. Elävää matematiikkaa. - M.: "Tiede", 1978.
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
||
Natalia KARPUSHINA
TAAKSEPÄIN
Numeerinen palindromi on luonnollinen luku, joka lukee saman vasemmalta oikealle ja oikealta vasemmalle. Toisin sanoen se eroaa tietueen symmetriasta (numeroiden järjestyksestä), ja merkkien lukumäärä voi olla joko parillinen tai pariton. Palindromeja löytyy joistakin numerosarjoista, joille on myönnetty omat nimensä: Fibonacci-numeroiden joukossa - 8, 55 (samannimisen sarjan 6. ja 10. jäsen); kiharat numerot - 676, 1001 (neliö ja viisikulmainen); Smithin luvut (yhdistelmäluku, jonka numeroiden summa on yhtä suuri kuin sen alkujakajien numeroiden summa) - 45454, 983389. Mikä tahansa toistonumero (luonnollinen luku, jossa kaikki numerot ovat samat), esimerkiksi 2222222, ja erityisesti uusintayksikkö (luonnollinen luku , kirjoitettu pelkästään yksiköissä).
Palindromi voidaan saada muiden numeroiden operaatioiden tuloksena. Joten kirjassa "On idea!" Tunnettu tieteen popularisoija Martin Gardner mainitsee "palindromihypoteesin" tämän ongelman yhteydessä. Ota mikä tahansa luonnollinen luku ja lisää se käänteiseen numeroon, toisin sanoen kirjoitettuna samoilla numeroilla, mutta käänteisessä järjestyksessä. Tehdään sama toimenpide saadulla summalla ja toistetaan, kunnes muodostuu palindromi. Joskus vain yksi askel riittää (esim. 312 + 213 = 525), mutta yleensä vaaditaan vähintään kaksi. Oletetaan, että numero 96 luo palindromin 4884 vasta neljännessä vaiheessa. Todellakin:
165 + 561 = 726,
726 + 627 = 1353,
1353 + 3531 = 4884.
Ja hypoteesin ydin on, että ottamalla mikä tahansa luku, äärellisen määrän toimien jälkeen saamme ehdottomasti palindromin.
On mahdollista harkita paitsi lisäämistä myös muita operaatioita, mukaan lukien eksponentio ja juurien erottaminen. Tässä on esimerkkejä siitä, kuinka niitä voidaan käyttää muiden palindromien luomiseen:
NUMEROPELIT
Toistaiseksi olemme tarkastelleet pääasiassa yhdistelmälukuja. Katsotaanpa nyt alkulukuja. Heidän äärettömässä sarjassaan on monia uteliaita yksilöitä ja jopa kokonaisia palindromiperheitä. Vain ensimmäisen sadan miljoonan luonnollisen luvun joukossa on 781 yksinkertaista palindromia, ja ensimmäiseen tuhanneen kuuluu kaksikymmentä, joista neljä on yksinumeroisia lukuja - 2, 3, 5, 7 ja vain yksi kaksinumeroinen luku - 11. Monia mielenkiintoisia tosiasiat ja kauniit kuviot liittyvät sellaisiin lukuihin.
Ensinnäkin on olemassa vain yksi yksinkertainen palindromi, jossa on parillinen määrä numeroita - 11. Toisin sanoen mielivaltainen palindromi, jossa on parillinen määrä numeroita suurempi kuin kaksi, on yhdistelmäluku, joka on helppo todistaa jaollisuustestillä 11.
Toiseksi minkä tahansa yksinkertaisen palindromin ensimmäinen ja viimeinen numero voivat olla vain 1, 3, 7 tai 9. Tämä johtuu hyvin tunnetuista 2:lla ja 5:llä jaollisista kriteereistä. On kummallista, että kaikki yksinkertaiset kaksinumeroiset luvut on kirjoitettu käyttämällä luetellut numerot (lukuun ottamatta 19) voidaan jakaa numeropareihin - "muutoksiin" (toisinaan käänteiset luvut) muodossa ja , joissa numerot a ja b ovat erilaisia. Jokainen niistä luetaan samalla tavalla vasemmalta oikealle ja oikealta vasemmalle riippumatta siitä, mikä numero tulee ensin:
13 ja 31, 17 ja 71,
37 ja 73, 79 ja 97.
Alkulukutaulukkoa tarkasteltaessa löydämme samanlaisia pareja, joiden tietueessa on muitakin lukuja, erityisesti tällaisten parien kolminumeroisten lukujen joukossa on neljätoista tällaista paria.
Lisäksi yksinkertaisten kolminumeroisten palindromien joukossa on lukupareja, joissa keskinumero eroaa vain yhdellä:
181 ja 191, 373 ja 383,
787 ja 797, 919 ja 929.
Samanlainen kuva on havaittavissa suuremmilla alkuluvuilla, esimerkiksi:
94849 ja 94949,
1177711 ja 1178711.
Yksinkertaiset palindromiluvut voidaan "määrittää" erilaisilla symmetrisillä kaavoilla, jotka kuvastavat niiden merkintätapaa. Tämä näkyy selvästi esimerkissä viisinumeroisista numeroista:
Muuten, muodon yksinkertaiset moninumeroiset numerot löytyvät ilmeisesti vain uusien yksiköiden joukosta. Tällaisia lukuja on viisi. On huomionarvoista, että kunkin niistä numeroiden lukumäärä ilmaistaan alkuluvulla: 2, 19, 23, 317, 1031. Mutta alkulukujen joukossa, joissa kaikki numerot paitsi keskeinen, on palindromi vaikuttava pituus löytyi - siinä on 1749 numeroa:
Yleensä alkulukujen-palindromien joukossa on hämmästyttäviä yksilöitä. Tässä on vain yksi esimerkki - numerojättiläinen
Ja se on mielenkiintoinen, koska se sisältää 11 811 numeroa, jotka voidaan jakaa kolmeen palydromiseen ryhmään, ja jokaisessa ryhmässä numeroiden lukumäärä ilmaistaan alkulukuna (5903 tai 5).
MERKITTÄVIÄ PARIA
Outoja palindromia kuvioita nähdään myös alkulukuryhmissä, joiden tietueessa on tiettyjä lukuja. Sano vain numerot 1 ja 3 ja jokaisessa numerossa. Kaksinumeroiset alkuluvut muodostavat siis järjestetyt parit 13 - 31 ja 31 - 13 kuudesta kolminumeroisesta alkuluvusta, viidestä numerosta kerralla, joiden joukossa on kaksi palindromia: 131 ja 313, ja kaksi muuta numeroa muodostaa pareja. "muutokset" 311 - 113 ja 113 - 311 Kaikissa näissä tapauksissa muodostetut parit esitetään visuaalisesti numeeristen neliöiden muodossa (kuva 1).
Ominaisuuksiltaan ne muistuttavat taikuutta ja latinalaisia neliöitä. Esimerkiksi keskimmäisessä neliössä kunkin rivin ja jokaisen sarakkeen numeroiden summa on 444, diagonaaleissa - 262 ja 626. Kun lasketaan yhteen kaikkien solujen numerot, saadaan 888. Ja tyypillisesti jokainen summa on palindromi. Jopa kirjoittamalla useita lukuja yhdestä taulukosta ilman välilyöntiä, saadaan uusia palindromeja: 3113, 131313131 jne. Mikä on suurin luku, joka voidaan muodostaa tällä tavalla? Tuleeko siitä palindromi?
Jos 131 tai 313 lisätään kuhunkin pariin 311-113 ja 113-311, muodostuu neljä palindromitriplettiä. Kirjoitetaan yksi niistä sarakkeeseen:
Kuten näette, sekä itse numerot että niiden haluttu yhdistelmä tuntuvat eri suuntiin luettuna. Lisäksi numeroiden järjestely on symmetrinen, ja niiden summa jokaisella rivillä, jokaisessa sarakkeessa ja yhdessä lävistäjässä ilmaistaan alkulukuna - 5.
Minun on sanottava, että tarkastellut luvut ovat sinänsä mielenkiintoisia. Esimerkiksi palindromi 131 on yksinkertainen syklinen luku: kaikilla peräkkäisillä permutaatioilla ensimmäisestä numerosta viimeiseen paikkaan se tuottaa alkuluvut 311 ja 113. Voitko nimetä muita yksinkertaisia palindromeja, joilla on sama ominaisuus?
Mutta "siirtimien" parit 13 - 31 ja 113 - 311 antavat neliöitynä myös "siirtimien" parit: 169 - 961 ja 12769 - 96721. On kummallista, että jopa niiden lukujen summat osoittautuivat yhteydessä toisiinsa. hankala tapa:
(1 + 3) 2 = 1 + 6 + 9,
(1 + 1 + 3) 2 = 1 + 2 + 7 + 6 + 9.
Lisätään, että luonnollisten lukujen joukossa on muitakin "siirtimien" pareja, joilla on samanlainen ominaisuus: 103 - 301, 1102 - 2011, 11113 - 31111 jne. Mikä selittää havaitun säännöllisyyden? Vastataksesi tähän kysymykseen, sinun on ymmärrettävä, mikä on erityistä näiden numeroiden tallentamisessa, mitä numeroita ja missä määrin siinä voi olla.
NUMERORAKENNITTAJA
Yksinkertaisista palindromiluvuista järjestämällä ne tietyllä tavalla, esimerkiksi rivi riviltä, voit tehdä symmetrisiä kuvioita, jotka eroavat toistuvien numeroiden alkuperäisestä kuviosta.
Tässä on esimerkiksi kaunis yhdistelmä yksinkertaisia palindromeja, jotka on kirjoitettu käyttäen numeroita 1 ja 3 (paitsi ensimmäinen, kuva 2). Tämän numeerisen kolmion erikoisuus on, että sama fragmentti toistetaan kolme kertaa kaavaa symmetriaa rikkomatta.
On helppo nähdä, että rivien ja sarakkeiden kokonaismäärä on alkuluku (17). Lisäksi alkuluvut ja numeroiden summat: punaisella korostetut fragmentit (17); jokainen rivi paitsi ensimmäinen (5, 11, 17, 19, 23); kolmas, viides, seitsemäs ja yhdeksäs sarake (7, 11) ja yksiköiden "tikkaat", jotka muodostavat kolmion (11) sivut. Lopuksi, jos siirrytään rinnakkain osoitettujen "sivujen" kanssa ja lasketaan yhteen kolmannen ja viidennen rivin numerot erikseen (kuva 3), saadaan vielä kaksi alkulukua (17, 5).
Jatkamalla rakentamista on mahdollista rakentaa monimutkaisempia kuvioita tämän kolmion perusteella. Joten vielä yksi kolmio, jolla on samanlaiset ominaisuudet, voidaan saada helposti siirtymällä lopusta, eli aloittamalla viimeisestä numerosta, yliviivaamalla kaksi identtistä symmetrisesti sijaitsevaa numeroa kussakin vaiheessa ja järjestämällä tai korvaamalla muut - 3 yhdellä ja päinvastoin. Tässä tapauksessa itse luvut tulee valita siten, että tuloksena oleva luku osoittautuu alkuluvuksi. Yhdistämällä molemmat luvut saadaan rombi, jolla on tyypillinen lukukuvio, joka kätkee paljon alkulukuja (kuva 4). Erityisesti punaisella merkittyjen numeroiden summa on 37.
Toinen esimerkki on kolmio, joka saadaan alkuperäisestä, kun siihen on lisätty kuusi yksinkertaista palindromia (kuva 5). Figuuri herättää heti huomion elegantilla yksikkökehyksellään. Sitä reunustavat kaksi yksinkertaista samanpituista yksikköä: 23 yksikköä muodostavat "pohjan" ja saman määrän - kolmion "sivuja".
Muutama luku lisää
Voit myös tehdä monikulmiohahmoja numeroista, joilla on tiettyjä ominaisuuksia. Olkoon vaadittava, että yksinkertaisista palindromeista, jotka on kirjoitettu numeroilla 1 ja 3, on rakennettava kuva, joista jokaisessa on ykkösten äärinumeroita, ja rivin kaikkien numeroiden summa ja ykkösten kokonaismäärä ovat alkulukuja (poikkeus on yksi -numeroinen palindromi). Lisäksi alkuluvun tulee olla syötteessä esiintyvien rivien kokonaismäärä sekä numerot 1 tai 3.
Kuvassa Kuvassa 6 on yksi ongelman ratkaisuista - "talo", joka on rakennettu 11 eri palindromista.
Tietenkään ei tarvitse rajoittua kahteen numeroon ja edellyttää kaikkien ilmoitettujen numeroiden läsnäoloa kunkin käytetyn numeron tietueessa. Pikemminkin päinvastoin: loppujen lopuksi heidän epätavalliset yhdistelmänsä antavat hahmon kuviolle omaperäisyyttä. Tämän vahvistamiseksi annamme useita esimerkkejä kauniista palindromisista riippuvuuksista (kuvat 7 - 9).
Nyt aseistettuna alkulukutaulukon kanssa rakennat itse sellaisia lukuja, joita olemme ehdottaneet.
Ja lopuksi vielä yksi uteliaisuus - kolmio, joka on kirjaimellisesti lävistetty pitkin ja poikki palindromeilla (kuva 10). Siinä on 11 riviä alkulukuja, ja sarakkeet muodostuvat toistonumeroista. Ja mikä tärkeintä: hahmoa sivuilta rajoittava palindromi 193111111323111111391 on alkuluku!
Formulaatio. Annettu nelinumeroinen luku. Tarkista, onko se palindromi. Huomautus: Palindromi on numero, sana tai teksti, joka lukee saman vasemmalta oikealle ja oikealta vasemmalle. Esimerkiksi meidän tapauksessamme nämä ovat numerot 1441, 5555, 7117 jne.
Esimerkkejä muista mielivaltaisen desimaalikapasiteetin palindromiluvuista, jotka eivät liity ratkaistavaan ongelmaan: 3, 787, 11, 91519 jne.
Ratkaisu. Numeron syöttämiseen näppäimistöltä käytämme muuttujaa n. Syötenumero kuuluu luonnollisten lukujen joukkoon ja siinä on neljä numeroa, joten se on varmasti suurempi kuin 255, joten tyyppi tavu ei sovellu kuvaukseemme. Sitten käytämme tyyppiä sana.
Mitkä ovat palindromilukujen ominaisuudet? Näistä esimerkeistä on helppo nähdä, että niiden molemmilla puolilla identtisen "luetettavuuden" vuoksi ensimmäinen ja viimeinen numero, toinen ja toiseksi viimeinen numero ja niin edelleen keskelle asti ovat samat. Lisäksi, jos numerossa on pariton määrä numeroita, keskimmäinen numero voidaan jättää huomioimatta tarkistuksessa, koska yllä olevaa sääntöä noudatettaessa numero on palindromi sen arvosta riippumatta.
Ongelmassamme kaikki on vieläkin hieman yksinkertaisempaa, koska syötteeseen syötetään nelinumeroinen luku. Ja tämä tarkoittaa, että ongelman ratkaisemiseksi meidän tarvitsee vain verrata numeron 1. numeroa neljänteen ja toista numeroa kolmanteen. Jos molemmat yhtäläisyydet pätevät, luku on palindromi. Jää vain saada luvun vastaavat numerot erillisissä muuttujissa ja sitten ehdollisen operaattorin avulla tarkistaa molempien yhtäläisten toteutuminen Boolen (loogisen) lausekkeen avulla.
Älä kuitenkaan kiirehdi päätöksentekoon. Ehkä voimme yksinkertaistaa pääteltyä piiriä? Otetaan esimerkiksi jo edellä mainittu luku 1441. Mitä tapahtuu, jos jaamme sen kahdeksi kaksinumeroiseksi luvuksi, joista ensimmäinen sisältää alkuperäisen tuhansia ja satoja ja toinen kymmeniä ja satoja. niitä alkuperäisiä. Saamme luvut 14 ja 41. Jos nyt toinen luku korvataan sen käänteisellä merkinnällä (teimme tämän vuonna tehtävä 5), niin saamme kaksi yhtä suurta lukua 14 ja 14! Tämä muunnos on melko ilmeinen, koska koska palindromi luetaan samaan suuntaan molempiin suuntiin, se koostuu kahdesti toistetusta numeroyhdistelmästä ja yhtä kopioita käännetään yksinkertaisesti edestakaisin.
Tästä päätelmä: sinun on jaettava alkuperäinen luku kahdeksi kaksinumeroiseksi, käännettävä yksi niistä ja verrattava sitten saatuja lukuja ehdollisen operaattorin avulla jos. Muuten, saadaksemme luvun toisen puoliskon käänteisen tietueen, meidän on luotava kaksi muuta muuttujaa käytettyjen bittien tallentamiseksi. Nimetään ne a ja b, ja ne ovat sellaisia tavu.
Kuvataan nyt itse algoritmia:
1) Kirjoita numero n;
2) Anna numeron yksiköiden numero n muuttuja a, hävitä se sitten. Kymmenien luvun määrittämisen jälkeen n muuttuja b ja myös hävitä se:
3) Määritä muuttuja a numero, joka on muuttujiin tallennetun arvon käänteinen a ja b alkuperäisen numeron toinen osa n jo tunnetun kaavan mukaan:
4) Nyt voimme käyttää Boolen lauseketestiä vastaanotettujen lukujen yhtäläisyyteen n ja a operaattorin apua jos ja järjestä vastauksen tulos haarojen avulla:
jos n = a then writeln('Kyllä') else writeln('Ei');
Koska ongelman ehto ei nimenomaisesti ilmoita, missä muodossa vastaus tulee esittää, pidämme loogisena näyttää se käyttäjälle intuitiivisesti ymmärrettävällä tasolla, joka on saatavilla itse kielen keinoin. Pascal. Muista tämä käyttämällä operaattoria kirjoittaa (kirjoitettu) voit näyttää Boolen tyyppisen lausekkeen tuloksen, ja jos tämä lauseke on tosi, näytetään sana 'TRUE' ("true" käännöksessä englanniksi tarkoittaa "tosi"), jos epätosi - sana ' FALSE' ("false" käännöksessä englannista tarkoittaa "väärä"). Sitten edellinen rakentaminen jos voidaan korvata
- ohjelma PalindromeNum;
- n:sana;
- a, b: tavu;
- alkaa
- readln(n);
- a:= n mod 10;
- n: = n div 10;
- b: = n mod 10;
- n: = n div 10;
- a:= 10 * a + b;
- writeln(n = a)
Esityksen kuvaus yksittäisillä dioilla:
1 dia
Kuvaus diasta:
Mikä on palindromi? Työn teki matematiikan opettaja Prikhodko Galina Vladimirovna
2 liukumäki
Kuvaus diasta:
Ongelma Autoilija katsoi autonsa mittaria ja näki symmetrisen luvun (palindromi) 15951 km (lue samalla tavalla vasemmalta oikealle tai päinvastoin). Hän ajatteli, että toista symmetristä numeroa ei todennäköisesti ilmesty pian. Kahden tunnin kuluttua hän kuitenkin löysi uuden symmetrisen luvun. Millä vakionopeudella autoilija ajoi näiden kahden tunnin aikana? Ratkaisu: Seuraava symmetrinen luku on 16061. Ero on 16061 - 15951 = 110 km. Jos jaat 110 km kahdella tunnilla, saat nopeudeksi 55 km/h. Vastaus: 55 km/h
3 liukumäki
Kuvaus diasta:
KÄYTÄ tehtävää a) Anna esimerkki palindromiluvusta, joka on jaollinen 15:llä. b) Kuinka monta viisinumeroista 15:llä jaollista palindromilukua on olemassa? c) Etsi 37. suurin palindromiluku, joka on jaollinen 15:llä. Vastaukset: a) 5115; b) 33; c) 59295
4 liukumäki
Kuvaus diasta:
Mitä tarkoittaa palindromi? Sana palindromi tulee kreikan sanasta palindromos (palindromos), joka tarkoittaa "palaa takaisin". Palindromit voivat olla paitsi numeroita myös sanoja, lauseita ja jopa tekstejä.
5 liukumäki
Kuvaus diasta:
Matematiikassa numerot - palindromit luetaan samalla tavalla sekä vasemmalta oikealle että oikealta vasemmalle. Esimerkkejä ovat kaikki yksinumeroiset luvut, kaksinumeroiset αα, kuten 11 ja 99, kolminumeroiset αβα, kuten 535, ja niin edelleen. Lisäksi kaikki kaksinumeroiset luvut antavat palindromeja (suurin askelmäärä - 24 - vaativat numerot 89 ja 98) Mutta antaako numero 196 palindromin, ei vielä tiedetä. Numeeriset palindromit 676 (pienin palindromiluku, joka on ei-palindromin neliö, on 26). 121 (pienin palindromiluku, joka on palindromin neliö, on 11).
6 liukumäki
Kuvaus diasta:
Superpalindromi Jotkut palindromiset lauseet ja lauseet ovat olleet meille tuttuja muinaisista ajoista lähtien. Sitten niille annettiin usein maaginen merkitys. Maagisiin palindromeihin kuuluu myös maagisia neliöitä, esimerkiksi SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS (käännettynä "Kylväjä Arepo tuskin pitää pyöriä").
7 liukumäki
Kuvaus diasta:
Tällä hetkellä palindromista puuttuu kaikki maagiset voimat ja se on tavallinen sanapeli, jonka avulla voit liikuttaa aivojasi hieman. Suurin osa palindromeista on suhteellisen yhtenäinen sanajoukko, mutta on myös omituisia kokonaisia ja ymmärrettäviä lauseita, esimerkiksi "Mutta arkkienkeli on näkymätön, makaa temppelissä ja hän on ihmeellinen." Jos puhutaan palindromisanoista, niin maailman pisimpään sanaan pidetään "SAIPPUAKIVIKAUPPIAS", joka suomeksi tarkoittaa "saippuan myyjää".
8 liukumäki
Kuvaus diasta:
Tehtävä: Selvitä kuinka usein alkulukujen joukossa esiintyy symmetrisiä lukuja. Jos luvut ovat alle 1000, tämä on helppo selvittää alkulukutaulukosta. Yksinkertaisten kaksinumeroisten lukujen joukossa on yksi symmetrinen luku - 11. Sitten oli: 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 797, 919, 929.
9 liukumäki
Kuvaus diasta:
Todistus Nelinumeroisten lukujen joukossa ei ole symmetrisiä alkulukuja. Todistetaan se. Nelinumeroinen symmetrinen luku on muotoa abba. 11:llä jaettavissa olevan perusteella parittomien paikkojen lukujen summan ja parittomien paikkojen lukujen summan välinen ero: (a + b) - (b + a) \u003d 0. Tämä tarkoittaa, että kaikki nelinumeroiset symmetriset luvut ovat jaollisia 11:llä, eli yhdistelmälukuja. Vastaavasti voidaan todistaa, että kaikkien 2n-arvoisten symmetristen lukujen joukossa ei ole alkulukuja.
10 diaa
Kuvaus diasta:
Alkulukuja on 25 aina 100 asti, joista yksi on symmetrinen, joka on 4%. Jopa 1000 alkulukua tulee 168. Symmetrinen - 16. Tämä on noin 9,5%. 10 000 asti symmetristen lukujen määrä ei muutu. Jopa 1000000 - 78498 alkulukua. Symmetrisiä lukuja on 109. Tämä on noin 0,13 %. On selvää, että symmetristen lukujen prosenttiosuus on laskussa, mutta sitä ei ole täysin mahdotonta sanoa hyvin suurten alkusymmetristen lukujen joukossa.
11 diaa
Kuvaus diasta:
On ajatus, että numeeriset palindromit voivat olla tulosta muiden merkkien operaatioista. Martin Gardner, kirjan ”Minulla on idea!” kirjoittaja, melko tunnettu tieteen popularisoijana, esittää tietyn hypoteesin. Jos otat luonnollisen luvun (mikä tahansa) ja lisäät siihen käänteisen luvun (joka koostuu samoista numeroista, mutta käänteisessä järjestyksessä), toista sitten toiminto, mutta tuloksena olevalla määrällä, niin saat yhdessä vaiheessa palindromin . Joissakin tapauksissa riittää, että summa suoritetaan kerran: 213 + 312 = 525. Mutta yleensä tarvitaan vähintään kaksi operaatiota. Joten jos esimerkiksi otamme luvun 96, niin peräkkäisen lisäyksen jälkeen palindromi voidaan saada vain neljännellä tasolla: 96 + 69 = 165 165 + 651 = 726 726 + 627 = 1353 1353 + 3531 = 4884 jos teet minkä tahansa määrän, tietyn määrän toimien jälkeen saadaan palindromi. Esimerkkejä löytyy paitsi lisäksi, myös valtaan nostamisesta, juurien poimimisesta ja muista toiminnoista.
12 diaa
Kuvaus diasta:
Esimerkki1 Otetaan numero 619 Lue se 1 askel oikealta vasemmalle 916 Lisää kaksi numeroa 1535 "käännä" 5351 2 askel Lisää 6886 Numero 6886 on palindromi. Ja saatu vain 2 vaiheessa. Lukemalla sitä oikealta vasemmalle tai vasemmalta oikealle, saamme saman numeron.
13 diaa
Kuvaus diasta:
Esimerkki 2 Otetaan numero 95 1 askel. Vaihe 1 "Käännä ympäri" 59 Lisää 154 Vaihe 2. Käännetään 451 2. askel Lisätään 605 3. askel Käännetään 506 3. vaihe Lisätään 1111 Luku 1111 on palindromi.
14 diaa
Kuvaus diasta:
Pinocchio Luultavasti muistatte kirjan Pinokkion seikkailuista. Muistatko kuinka tiukka Malvina opetti hänet kirjoittamaan? Hän käski häntä kirjoittamaan muistiin seuraavan lauseen: RUSU PUTOI AZORIN KÄSILLE - se on toinen palindromi.
15 diaa
Kuvaus diasta:
Palindromit kirjallisuudessa PAINITSIT VILUA MUNAKOISTOON, SINÄ, SASHA, SAT, OTASSA, TYHMÄ ARGENTIINA ON NEGRA, MUTTA SIN OLET OHJA, KUIN NOUSEIDEN ÄÄNE, HELVETTI PSARI JA RAJOITUS
16 diaa
Kuvaus diasta:
Sanat - palindromit SHALASH, NAGAN, KAZAK, COK, STOMP, ROOTTORI, POW, NAVAL, DED, RADAR
17 liukumäki
Kuvaus diasta:
Palindromi-lauseet PYÖRÄ PYÖRÄ, EN OLE VALI SEN SYÖN KÄÄRMEÄ KOIRA BOSA Argentiina houkuttelee NEEKRIÄ ETSEMÄÄN TAKSIA ARVOT NEGRO ARGENTIinalainen LYOSHA LÖYDIN HYLLYLTÄ SÄNGEN
18 dia
Kuvaus diasta:
Palindromit vierailla kielillä "Madam, olen Adam" - esitys miehestä naiselle (madame, olen Adam). Nainen voi vastata tähän vaatimattomasti "vaihtajalla": "Eeva" (Eeva). Ei vain lauseet tai kirjainjoukot ole symmetrisiä. Kilpaile nopea, turvallinen auto Näkevätkö hanhet Jumalan? (Näkevätkö hanhet Jumalan?) Ei koskaan pariton tai parillinen (Ei koskaan pariton tai parillinen) Älä nyökkää (Älä nyökkää) Dogma: Minä olen Jumala (Dogma: Minä olen Jumala) Rouva, Eedenissä olen Adam (Rouva, paratiisissa Ah, saatana näkee Natashan Jumala näki minun olevan koira, mieluummin Pi Liian kuuma huutaakseen
19 dia
Kuvaus diasta:
Palindromi-runot Harvoin pidän kädelläni tupakantumppia... Istun tässä hartaasti, Yaro luomassa hiljaisuudessa, alkan nauraa kerran Onnea lapseen, Kerran itken - Kyllä, olen iloinen! Voit lukea sekä alusta että lopusta.
20 diaa
Kuvaus diasta:
Musiikissa palindromisia musiikkikappaleita soitetaan "tavalliseen tapaan", sääntöjen mukaan. Kun kappale on valmis, nuotit käännetään. Kappale toistetaan sitten uudelleen, mutta melodia ei muutu. Iteraatioita voi olla niin monta kuin haluat, ei tiedetä, mikä on pohja ja mikä on yläosa. Näitä musiikkikappaleita voi soittaa kaksi henkilöä, kun he lukevat nuotteja molemmilta puolilta samanaikaisesti. Esimerkkejä tällaisista palindromisista teoksista ovat Moschelesin kirjoittama "The Way of the World" ja Mozartin säveltämä "Table Melody for Two".
Työn lähde: Päätös 4954. USE 2016 Mathematics, I.V. Jaštšenko. 36 vaihtoehtoa. Vastaus.
Tehtävä 19. Kutsutaan luonnollista lukua palindromiksi, jos kaikki sen desimaalimerkinnän numerot ovat symmetrisiä (ensimmäinen ja viimeinen numero, toinen ja toiseksi viimeinen jne. täsmäävät). Esimerkiksi numerot 121 ja 953359 ovat palindromeja, mutta luvut 10 ja 953953 eivät ole palindromeja.
a) Anna esimerkki palindromiluvusta, joka on jaollinen 45:llä.
b) Kuinka monta viisinumeroista palindromia on jaollinen 45:llä?
c) Etsi kymmenenneksi suurin palindromiluku, joka on jaollinen 45:llä.
Ratkaisu.
a) Yksinkertaisin vaihtoehto olisi palindromiluku 5445, joka on jaollinen 45:llä.
Vastaus: 5445.
b) Jaamme luvun 45 alkutekijöiksi, saamme
eli luvun on oltava jaollinen sekä 5:llä että 9:llä. Merkki luvun 5:llä kerrannaisuudesta on luvun 5 läsnäolo luvun lopussa (lukua 0 ei oteta huomioon, koska se ei sovi). Saamme palindromiluvun muodossa 5aba5, jossa a,b ovat luvun numeroita. Merkki siitä, että luku on jaollinen 9:llä, on numeroiden summa
täytyy olla jaollinen 9:llä. Tästä ehdosta saamme:
Jos b=0: 
;
Jos b=1: 
;
Jos b=2: 
;
Jos b=3: 
;
Jos b=5: 
;
Jos b = 6: 
;
Jos b=7: 
;