Большие числа. Сколько нулей триллион, квадриллион, квинтиллион включают в себя? Квадриллион
Из-за несовершенства законов в Петербурге не так давно произошло событие, которое войдет в историю как самый абсурдный заключенный контракт. Дело в том, что на аукционе за право управления новейшим жилым комплексом победила компания, которая обязалась в течение трех лет вложить в ремонт и содержание дома сумму, на которую россияне смогли бы жить припеваючи три века, а Петербург смог бы при его сегодняшнем годовом бюджете в 400 млрд. рублей спокойно жить десять тысяч лет. Никому не известная компания «Росбизнес» предложила за право управления новым жилым комплексом на Оптиков предоставить услуги на ….. 4 квадриллиона рублей (это число с 15 нулями).
Такие аукционы за право управления именно новыми домами стали проводиться с 2011 года. До этого момента застройщик сам создавал ТСЖ, и это часто приводило к конфликтам между дольщиками и строительной компанией. Сегодня, согласно действующему законодательству, право на управление новым домом можно получить, только принимая . Проводить конкурс обязаны муниципальные власти, но жители могут не ждать положенные три года, в течение которого управляющая компания обязана предоставлять им услуги, а выбрать при желании новую компанию.
Такая астрономическая сумма получилась потому, что победителем этих конкурсов становится та компания, которая заявит самую высокую , которые она готова предоставить. Но в действующих законодательных актах ничего не говорится о том, что будет применяться к управляющей компании, если она не потратит всю сумму. К тому же победитель может всегда сказать, что в проведении дополнительных работ и услуг не было необходимости. И это является гарантом того, что компанию не занесут в реестр недобросовестных поставщиков.
Из-за несовершенства законодательства теперь такие аукционы напоминают театр нолей – кто больше даст, тот и выиграл. Но 27 августа этого года такой театр с большими нолями взбудоражил всех. Местная администрация города Петербурга выставила на аукцион право на управление новым комплексом «Приморский каскад», что на улице Оптиков. Стоимость объекта – 2,5 млрд. руб., а жители заплатят за содержание и ремонт 7,5 млн. руб.. В аукционе принимало участие 5 компаний, ООО «СтройЛинк-Сервис» указал в своей заявке, что готов потратить на дополнительные услуги 10 млн. руб., а ООО «РОСБИЗНЕС» указало 11 млн. руб., остальные же участники указали более скромные суммы. Эти цены и стали стартовыми, и они с начала аукциона резко подскочили вверх. Через полтора часа в Зеленом зале стали звучать цифры, которые используют только астрофизики. В конце концов победила компания ООО «РОСБИЗНЕС», которая и заявила астрономическую сумму с 15 нулями. По закону все было верно, и в протоколе так и записано:
«Решение комиссии – заключить договор управления многоквартирным домом с победителем конкурса ООО «РОСБИЗНЕС» со стоимостью дополнительных работ и услуг – 4 000 000 000 000 000,00 (Четыре квадриллиона рублей 00 копеек)». Остальные отстали не намного. Например, компания «Ай Ти» предложила 3 квадриллиона рублей.
Согласно условию конкурса, победитель должен представить свое предложение в письменном виде, что и было сделано незамедлительно, так как обычно опытные участники приносят с собой ноутбук с принтером, и им нужно только подставить нужную цифру. Многие присутствующие на этом спектакле смеялись, другие возмущались, но закон не был нарушен, и 29 августа победителю был направлен проект договора. В течение 10 дней ООО «РОСБИЗНЕС» по закону должен подписать договор, если, конечно, кто-либо из участников не подаст жалобу в ФАС.
Такие казусы не редкость в конкурсах на управление новыми домами. Например, на Выборгском шоссе «Уютный дом» предложил вложить в управление 5,4 млрд. В конце- концов УФАС по г. Петербургу отменил его, так как нашел ошибки в документации. В итоге та компания, которая обслуживала этот дом раньше, провела собрание с жильцами, и те проголосовали за неё.
Несовершенство законов приводит к тому, что к управлению новыми домами и комплексами приходят не те компании, которые смогут предложить качественные услуги по доступной цене, а те, которые предложат услуги на большую сумму, причем она ничем не обоснована. И пока этот пробел в законодательстве не закроют, мы так и будем лицезреть эти спектакли с большими нулями. К сожалению, ничего хорошего в этом нет.
Когда-то я прочитал один трагический рассказ, где повествуется о чукче, которого полярники научили считать и записывать цифры. Магия чисел настолько поразила его, что он решил записать в подаренной полярниками тетради абсолютно все существующие в мире числа подряд, начиная с единицы. Чукча забрасывает все свои дела, перестаёт общаться даже с собственной женой, не охотится больше на нерпу и тюленей, а всё пишет и пишет в тетрадь числа…. Так проходит год. В конце концов тетрадь заканчивается и чукча понимает, что он смог записать лишь малую часть всех чисел. Он горько плачет и в отчаянии сжигает свою исписанную тетрадку, чтобы вновь начать жить простой жизнью рыболова, не думая больше о таинственной бесконечности чисел…
Не будем повторять подвиг этого чукчи и пытаться найти самое большое число, так как любому числу достаточно всего лишь прибавить единицу, чтобы получить число ещё большее. Зададимся хоть и похожим, но другим вопросом: какое из чисел, имеющих собственное название, наибольшее?
Очевидно, что хотя сами числа бесконечны, собственных названий у них не так уж и много, так как большинство из них довольствуются именами, составленными из чисел меньших. Так, например, числа 1 и 100 имеют собственные названия «единица» и «сто», а название числа 101 уже составное («сто один»). Понятно, что в конечном наборе чисел, которых человечество наградило собственным именем, должно быть какое-то наибольшее число. Но как оно называется и чему оно равно? Давайте же, попробуем в этом разобраться и найдём, в конце концов, это самое большое число!
|
«Короткая» и «длинная» шкала
История современной системы наименования больших чисел ведёт начало с середины XV века, когда в Италии стали пользоваться словами «миллион» (дословно — большая тысяча) для тысячи в квадрате, «бимиллион» для миллиона в квадрате и «тримиллион» для миллиона в кубе. Об этой системе мы знаем благодаря французскому математику Николя Шюке (Nicolas Chuquet , ок. 1450 - ок. 1500): в своём трактате «Наука о числах» (Triparty en la science des nombres, 1484) он развил эту идею, предложив дальше воспользоваться латинскими количественными числительными (см. таблицу), добавляя их к окончанию «-иллион». Так, «бимиллион» у Шюке превратился в биллион, «тримиллионом» в триллион, а миллион в четвёртой степени стал «квадриллионом».
В системе Шюке число 10 9 , находившееся между миллионом и биллионом, не имело собственного названия и называлось просто «тысяча миллионов», аналогично 10 15 называлось «тысяча биллионов», 10 21 — «тысяча триллионов» и т.д. Это было не очень удобно, и в 1549 году французский писатель и учёный Жак Пелетье (Jacques Peletier du Mans, 1517-1582) предложил поименовать такие «промежуточные» числа при помощи тех же латинских префиксов, но окончания «-иллиард». Так, 10 9 стало называться «миллиардом», 10 15 — «биллиардом», 10 21 — «триллиардом» и т.д.
Система Шюке-Пелетье постепенно стала популярна и ей стали пользоваться по всей Европе. Однако в XVII веке возникла неожиданная проблема. Оказалось, что некоторые учёные почему-то стали путаться и называть число 10 9 не «миллиардом» или «тысячей миллионов», а «биллионом». Вскоре эта ошибка быстро распространилась, и возникла парадоксальная ситуация — «биллион» стал одновременно синонимом «миллиарда» (10 9) и «миллиона миллионов» (10 18).
Эта путаница продолжалась достаточно долго и привела к тому, что в США создали свою систему наименования больших чисел. По американской системе названия чисел строятся так же, как в системе Шюке, — латинский префикс и окончание «иллион». Однако величины этих чисел отличаются. Если в системе Шюке названия с окончанием «иллион» получали числа, которые являлись степенями миллиона, то в американской системе окончание «-иллион» получили степени тысячи. То есть тысяча миллионов (1000 3 = 10 9) стала называться «биллионом», 1000 4 (10 12) — «триллионом», 1000 5 (10 15) — «квадриллионом» и т.д.
Старая же система наименования больших чисел продолжала использоваться в консервативной Великобритании и стала во всём мире называться «британской», несмотря на то, что она была придумана французами Шюке и Пелетье. Однако в 1970-х годах Великобритания официально перешла на «американскую систему», что привело к тому, что называть одну систему американской, а другую британской стало как-то странно. В результате, сейчас американскую систему обычно называют «короткой шкалой», а британскую систему или систему Шюке-Пелетье — «длинной шкалой».
Чтобы не запутаться, подведём промежуточный итог:
|
Короткая шкала наименования используется сейчас в США , Великобритании, Канаде , Ирландии , Австралии , Бразилии и Пуэрто-Рико. В России, Дании , Турции и Болгарии также используется короткая шкала, за исключением того, что число 10 9 называется не «биллион», а «миллиард». Длинная же шкала в настоящее время продолжает использоваться в большинстве остальных стран.
Любопытно, что у нас в стране окончательный переход к короткой шкале произошёл лишь во второй половине XX века. Так, например, ещё Яков Исидорович Перельман (1882-1942) в своей «Занимательной арифметике» упоминает параллельное существование в СССР двух шкал. Короткая шкала, согласно Перельману, использовалась в житейском обиходе и финансовых расчётах, а длинная — в научных книгах по астрономии и физике. Однако сейчас использовать в России длинную шкалу неправильно, хотя числа там получаются и большие.
Но вернемся к поиску самого большого числа. После дециллиона названия чисел получаются путём объединения приставок. Так получаются такие числа как ундециллион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион и т.д. Однако эти названия нам уже не интересны, так как мы условились найти наибольшее число с собственным несоставным названием.
Если же мы обратимся к латинской грамматике, то обнаружим, что несоставных названий для чисел больше десяти у римлян было всего три: viginti — «двадцать», centum — «сто» и mille — «тысяча». Для чисел больше, чем «тысяча», собственных названий у римлян не имелось. Например, миллион (1 000 000) римляне называли «decies centena milia», то есть «десять раз по сотне тысяч». По правилу Шюке, эти три оставшихся латинских числительных дают нам такие названия для чисел как «вигинтиллион», «центиллион» и «миллеиллион».
Итак, мы выяснили, что по «короткой шкале» максимальное число, которое имеет собственное название и не является составным из меньших чисел — это «миллеиллион» (10 3003). Если бы в России была бы принята «длинная шкала» наименования чисел, то самым большим числом с собственным названием оказался бы «миллеиллиард» (10 6003).
Однако существуют названия и для ещё больших чисел.
Числа вне системы
Некоторые числа имеют собственное название, без какой-либо связи с системой наименования при помощи латинских префиксов. И таких чисел немало. Можно, к примеру, вспомнить число e , число «пи», дюжину, число зверя и пр. Однако так как нас сейчас интересуют большие числа, то рассмотрим лишь те числа с собственным несоставным названием, которые больше миллиона.
До XVII века на Руси применялась собственная система наименования чисел. Десятки тысяч назывались «тьмами», сотни тысяч — «легионами», миллионы — «леодрами», десятки миллионов — «воронами», а сотни миллионов — «колодами». Этот счёт до сотен миллионов назывался «малым счётом», а в некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счёт», в котором употреблялись те же названия для больших чисел, но уже с другим смыслом. Так, «тьма» означала уже не десять тысяч, а тысячу тысяч (10 6), «легион» — тьму тем (10 12); «леодр» — легион легионов (10 24), «ворон» — леодр леодров (10 48). «Колодой» же в великом славянском счёте почему-то называли не «ворон воронов» (10 96), а лишь десять «воронов», то есть 10 49 (см. таблицу).
|
Число 10 100 также имеет собственное название и придумал его девятилетний мальчик. А дело было так. В 1938 году американский математик Эдвард Кэснер (Edward Kasner , 1878-1955) гулял по парку с двумя своими племянниками и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Один из племянников, девятилетний Милтон Сиротта (Milton Sirott), предложил назвать это число «гуголом» (googol). В 1940 году Эдвард Кэснер совместно с Джеймсом Ньюманом написал научно-популярную книгу «Математика и воображение» , где и рассказал любителям математики о числе гугол. Еще более широкую известность гугол получил в конце 1990-х, благодаря названной в честь него поисковой машине Google.
Название для ещё большего числа, чем гугол, возникло в 1950 году благодаря отцу информатики Клоду Шеннону (Claude Elwood Shannon , 1916-2001). В своей статье «Программирование компьютера для игры в шахматы» он попытался оценить количество возможных вариантов шахматной игры. Согласно ему, каждая игра длится в среднем 40 ходов и на каждом ходе игрок делает выбор в среднем из 30 вариантов, что соответствует 900 40 (примерно равное 10 118) вариантам игры. Эта работа стала широко известной, и данное число стало называться «числом Шеннона».
В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящемся к 100 году до н.э., встречается число «асанкхейя» равное 10 140 . Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.
Девятилетний Милтон Сиротта вошёл в историю математики не только тем, что придумал число гугол, но и тем, что одновременно с ним предложил ещё одно число — «гуголплекс», которое равно 10 в степени «гугол», то есть единице с гуголом нулей.
Ещё два числа, большие, чем гуголплекс, были предложены южноафриканским математиком Стэнли Скьюзом (Stanley Skewes, 1899-1988) при доказательстве гипотезы Римана. Первое число, которое позже стали называть «первым числом Скьюза», равно e в степени e в степени e в степени 79, то есть e e e 79 = 10 10 8,85.10 33 . Однако «второе число Скьюза» ещё больше и составляет 10 10 10 1000 .
Очевидно, что чем больше в числе степеней в степенях, тем сложнее записывать числа и понимать их значение при чтении. Мало того, возможно придумать такие числа (и они, кстати, уже придуманы), когда степени степеней просто не помещаются на страницу. Да, что на страницу! Они не уместятся даже в книгу размером с всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же такие числа записывать. Проблема, к счастью, разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой, придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких не связанных друг с другом способов для записи больших чисел — это нотации Кнута, Конвея, Штейнгауза и др. С некоторыми из них нам сейчас предстоит разобраться.
Иные нотации
В 1938 году, в тот же год, когда девятилетний Милтон Сиротта придумал числа гугол и гуголплекс, в Польше вышла книжка о занимательной математике «Математический калейдоскоп», написанная Гуго Штейнгаузом (Hugo Dionizy Steinhaus , 1887-1972). Эта книга стала очень популярной, выдержала множество изданий и была переведена на многие языки, в том числе на английский и русский. В ней Штейнгауз, обсуждая большие числа, предлагает простой способ их записи, используя три геометрические фигуры — треугольник, квадрат и круг:
«n
в треугольнике» означает «n n
»,
«n
в квадрате» означает «n
в n
треугольниках»,
«n
в круге» означает «n
в n
квадратах».
Объясняя этот способ записи, Штейнгауз придумывает число «мега», равное 2 в круге и показывает, что оно равно 256 в «квадрате» или 256 в 256 треугольниках. Чтобы подсчитать его, надо 256 возвести в степень 256, получившееся число 3,2.10 616 возвести в степень 3,2.10 616 , затем получившееся число возвести в степень получившегося числа и так далее всего возводить в степень 256 раз. К примеру, калькулятор в MS Windows не может подсчитать из-за переполнения 256 даже в двух треугольниках. Приблизительно же это огромное число составляет 10 10 2.10 619 .
Определив число «мега», Штейнгауз предлагает уже читателям самостоятельно оценить другое число — «медзон», равное 3 в круге. В другом издании книги Штейнгауз вместо медзона предлагает оценить ещё большее число — «мегистон», равное 10 в круге. Вслед за Штейнгаузом я также порекомендую читателям на время оторваться от этого текста и самим попробовать записать эти числа при помощи обычных степеней, чтобы почувствовать их гигантскую величину.
Впрочем, есть названия и для бо льших чисел. Так, канадский математик Лео Мозер (Leo Moser , 1921-1970) доработал нотацию Штейнгауза, которая была ограничена тем, что, если бы потребовалось записать числа много большие мегистона, то возникли бы трудности и неудобства, так как пришлось бы рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:
«n
треугольнике» = n n
= n
;
«n
в квадрате» = n
= «n
в n
треугольниках» = n
n
;
«n
в пятиугольнике» = n
= «n
в n
квадратах» = n
n
;
«n
в k+
1-угольнике» = n
[k
+1] = «n
в n
k
-угольниках» = n
[k
] n
.
Таким образом, по нотации Мозера штейнгаузовский «мега» записывается как 2, «медзон» как 3, а «мегистон» как 10. Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге — «мегагоном». И предложил число «2 в мегагоне», то есть 2. Это число стало известным как число Мозера или просто как «мозер».
Но даже и «мозер» не самое большое число. Итак, самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является «число Грэма». Впервые это число было использовано американским математиком Рональдом Грэмом (Ronald Graham) в 1977 году при доказательстве одной оценки в теории Рамсея, а именно при подсчёте размерности определённых n -мерных бихроматических гиперкубов. Известность же число Грэма получило лишь после рассказа о нём в вышедшей в 1989 году книге Мартина Гарднера «От мозаик Пенроуза к надёжным шифрам».
Чтобы объяснить, как велико число Грэма, придётся объяснить ещё один способ записи больших чисел, введённый Дональдом Кнутом в 1976 году. Американский профессор Дональд Кнут придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:
Думаю, что всё понятно, поэтому вернёмся к числу Грэма. Рональд Грэм предложил так называемые G-числа:
Вот число G 64 и называется числом Грэма (обозначается оно часто просто как G). Это число является самым большим известным в мире числом, использованным в математическом доказательстве, и занесено даже в «Книгу рекордов Гиннеса».
И напоследок
Написав эту статью, не могу не удержаться от искушения и не придумать своё число. Пусть это число будет называться «стасплекс » и будет равно числу G 100 . Запомните его, и когда ваши дети будут спрашивать, какое самое большое в мире число, говорите им, что это число называется стасплекс .
Новости партнёров
В повседневной жизни применение больших математических чисел не особо распространено, однако для решения задач из школьных курсов и высшей математики требуются знания о них. Также большинство интересующихся политической и финансовой обстановкой в стране и мире должны знать наименования больших числел, а также сколько нулей триллион, квадриллион или квинтиллион включают в себя. Эти знания позволяют понимать объемы элементарных частиц во Вселенной, финансовых задолженностей перед странами и другие глобальные вопросы.
Классы чисел
Для того чтобы упростить процесс определения большого числа, цифры в нем записываются по классам. Начальные 3 цифры справа - это первый класс, последующие три - класс второй и т. д. Например, 10 583 672, где "672" - это цифры первого класса, "583" - второго, а "10" - третьего. Максимальное количество классов - 12. То, сколько нулей триллион, к примеру, содержит в себе, будет называться классами триллиона.
Разряды чисел
В каждом классе цифрам присваивается свой разряд. К примеру, "582" - цифры второго класса, где "2" - это цифра первого разряда, "8" - второго, а "5" - третьего. Последний класс может содержать в себе цифры как трех разрядов, так и одного.
Число 6 871 500 - "6" - третий класс, цифра первого разряда, тогда как число 492 399 999 - "492" - трехразрядный третий класс. Таким образом, сколько нулей триллион или миллиард содержат в себе, столько разрядов и будет.
Как правильно именуются большие числа
Наименование числа зависит от того, сколько нулей после единицы в числе триллион, квадриллион, сеплиллион.
| Число | Наименование |
| 1 000 000 000 000 000 | квадрильон |
| + 000 | квинтильон |
| + 2 * 000 | секстильон |
| + 3 * 000 | сеплильон |
| + 4 * 000 | октильон |
| + 5 * 000 | нонильон |
| + 6 * 000 | децильон |
| + 7 * 000 | андецильон |
| + 8 * 000 | дуодецильон |
| + 9 * 000 | тредецильон |
| + 10 * "000" | кваттордецильон |
| + 11 * 000 | квиндецильон |
| + 12 * 000 | сексдецильон |
| + 13 * 000 | септемдецильон |
| + 14 * 000 | октодецильон (применяется для указания количества элементарных частиц на самой крупной звезде Солнечной системы - Солнце) |
| + 15 * 000 | новемдецильон |
| + 16 * 000 | вигинтильон |
| + 17 * 000 | анвигинтильон |
| + 18 * 000 | дуовигинтильон |
| + 19 * 000 | тревигинтильон |
| + 20 * 000 | кватторвигинтильон |
| + 21 * "000 | квинвигинтильон |
| + 22 * 000" | сексвигинтильон (применяется для указания количества элементарных частиц во Вселенной) |
| + 23 * 000 | септемвигинтильон |
| + 24 * 000 | октовигинтильон |
| + 25 * 000 | новемвигинтильон |
| + 26 * 000 | тригинтильон |
| + 27 * 000 | антригинтильон |
Чтобы понимать, насколько это большие числа, достаточно посмотреть, как соотносится 1 триллион долларов с человеческим ростом. А вот миллион в той же валюте по отношению выглядит уже не так уажасающе.
Знания о том, как именуются большие числа, а также сколько нулей триллион, анвигинтиллион или же тригинтиллион в себе содержат, позволяют оценить величину числа, сравнить данные между собой, составить пропорции и понять, какое огромное количество частиц окружает человека во Вселенной.