Что такое упорядоченный ряд чисел. Статистика
Текстовая HTML-версия публикации
Конспект урока алгебры в 7 классе
Тема урока: «МЕДИАНА УПОРЯДОЧЕННОГО РЯДА».
учитель Озёрной школы филиал МКОУ Бурковская СОШ
Ерёменко Татьяна Алексеевна
Цели:
понятие
медианы
как
статистической
характеристики
упорядоченного
ряда;
формировать
умение
находить
медиану
для
упорядоченных рядов с четным и нечетным числом членов; формировать
умение интерпретировать значения медианы в зависимости от практической
ситуации,
закрепление
понятия
среднего
арифметического
набора
чисел.
Развивать
навыки
самостоятельной
работы.
Формировать
интерес
к
математике.
Ход урока
Устная работа.
Даны ряды: 1) 4; 1; 8; 5; 1; 2)
; 9; 3; 0,5;
; 3) 6; 0,2;
; 4; 6; 7,3; 6.
Найдите:
а) наибольшее и наименьшее значения каждого ряда;
б) размах каждого ряда;
в) моду каждого ряда.
II. Объяснение нового материала.
Работа по учебнику. 1.
Рассматрим
задачу
с
п.
10
учебника.
Что
означает упорядоченный ряд? Подчеркну, что перед нахождением медианы
нужно всегда упорядочить ряд данных.
2.На доске знакомимся с правилами нахождения медианы для рядов с
четным и нечетным числом членов:
Медианой
упорядоченного
ряда
чисел
с
нечетным
числом
членов
называется
число,
записанное
посередине,
а
медианой
упорядоченного ряда
чисел
с четным числом членов
называется
среднее арифметическое двух чисел, записанных посредине.
Медианой
произвольного
ряда
называется
медиана
1
3
1
7
5
4
Отмечу, что показатели- среднее арифметическое, мода и медиана по
разному
характеризуют
данные,
полученные
результате
наблюдений.
III. Формирование умений и навыков.
1-я группа. Упражнения на применение формул нахождения медианы
упорядоченного и неупорядоченного ряда.
1.
№ 186.
Решение:
а) Число членов ряда п
= 9; медиана Ме
= 41;
б) п
= 7, ряд упорядочен, Ме
= 207;
в) п
= 6, ряд упорядочен, Ме
=
= 21;
г) п
= 8, ряд упорядочен, Ме
=
= 2,9.
Ответ: а) 41; б) 207; в) 21; г) 2,9.
Учащиеся комментируют способ нахождения медианы.
2. Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел:
а) 27, 29, 23, 31, 21, 34;
в)
; 1.
б) 56, 58, 64, 66, 62, 74.
Решение:
Для нахождения медианы необходимо каждый ряд упорядочить:
а) 21, 23, 27, 29, 31, 34.
п
= 6; X
=
= 27,5;
Ме
=
= 28;
20
22
2
+
2, 6
3, 2
2
+
1125
;
;
;
3636
21
23
27
29
31
34
165
66
+++++
=
27
29
2
+
№ 188
(устно). Ответ: да; б) нет; в) нет; г) да. 4. Зная, что в упорядоченном ряду содержится т чисел, где т – нечетное число, укажите номер члена, являющегося медианой, если т равно: а) 5; б) 17; в) 47; г) 201. Ответ: а) 3; б) 9; в) 24; г) 101. 2-я группа. Практические задачи на нахождение медианы соответствующего ряда и интерпретацию полученного результата. 1.
№ 189.
Решение: Число членов ряда п = 12. Для нахождения медианы ряд нужно упорядочить: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Медиана ряда Ме = = 176. Выработка за месяц была больше медианы у следующих членов артели: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125 ; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 178 22 xx + + = 1) Квитко; 4) Бобков; 2) Баранов; 5) Рылов; 3) Антонов; 6) Астафьев. Ответ: 176. 2.
№ 192.
Решение: Упорядочим ряд данных: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; число членов ряда п = 20. Размах A = x max – x min = 42 – 30 = 12. Мода Мо = 32 (это значение встречается 6 раз – чаще других). Медиана Ме = = 35. В данном случае размах показывает наибольший разброс времени на обработку детали; мода показывает наиболее типическое значение времени обработки; медиана – время обработки, которое не превысили половина токарей. Ответ: 12; 32; 35.
IV. Итог урока.
– Что называется медианой ряда чисел? – Может ли медиана ряда чисел не совпадать ни с одним из чисел ряда? – Какое число является медианой упорядоченного ряда, содержащего 2п чисел? 2п – 1 чисел? – Как найти медиану неупорядоченного ряда?
Домашнее задание:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =
муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения г. Мценска
Тема «Ряды величин».
Цель: познакомить детей с возрастающим и убывающим рядами.
Ход урока.
1. Введение понятия «упорядоченный ряд».
На демонстрационном столе два набора одинаковых сосудов с разным объёмом. У детей 4 полоски разной длины и разного цвета. Один набор сосудов выстраивается в порядке уменьшения их объёмов. Объёмы второго набора сосудов выстраиваются без порядка.
У меня два набора сосудов. Татьяна Васильевна поставила так (показать на набор сосудов, выстроенный без порядка), а я так (показать на набор сосудов, выстроенный в порядке уменьшения их объёмов). Сравните эти наборы. Они одинаковые или разные? Одинаковые, по какому признаку? Разные, по какому признаку? Как поставили?
(Дети выясняют, что один набор построили по порядку. Второй набор объёмов, выстроенный без порядка убирается).
Сегодня мы будем работать с таким рядом (показать на оставшийся ряд), он называется упорядочным. По какому признаку упорядочили сосуды? Покажите этот ряд с помощью длин полосок.
(Дети работают самостоятельно. Учитель проходит по классу и смотрит, как выложили дети. Эти варианты выносятся на доску).
Возможные варианты:
Учитель показывает на 3 – ий вариант. Дети оценивают знаками «+» или « - ». Выяснить, почему не согласны. В чём ошибка? Выясняется, что полоски выложены не по порядку. Вернуться к сосудам. Убрать с доски полоски. Аналогично разбирается второй вариант. Выясняется, что полоски выложены в другом порядке. Этот вариант убрать с доски. Дети оценивают первый вариант. Выясняется, что он верный.
Выложите как у меня. Обозначьте объёмы воды буквами на полосках. Самый большой объём А. (Дети обозначают на своих полосках, учитель – на своих полосках). Следующая полоска меньше А, обозначим П. Следующая меньше П– буквой Н. Самая маленькая – буквой К.
(Получился ряд: А, П, Н, К).
Поиграем в игру «Угадай объём». Назовите самый большой объём, самый маленький. Какой объём меньше К? Больше А? Какой объём больше П? Меньше П? Какой объём задуман, если он больше К, но меньше П? Больше К, но меньше А?
Физминутка
2. Введение терминов: величины построены в ряд по возрастанию и по убыванию.
Учебник, ч. 2 с. 11. Упр. 2.
В учебнике и на доске:
У нас есть полоски с площадью Н и площадью Б. Нарисуйте полоски с площадью Р и В, чтобы получился упорядоченный ряд.
(Дети работают самостоятельно. Учитель выносит на доску три варианта выполнения задания).
https://pandia.ru/text/78/408/images/image011_20.gif" width="21" height="74">
Н Б Р В Н Б Р В Н Б Р В
Я дома выполняла это задание и у меня получилось такие рисунки. (Показать на первый рисунок). Я нарисовала правильно или неправильно? Какую ошибку я допустила? А как надо было нарисовать? Будет ли этот ряд упорядоченный? Есть в классе, кто сделал так? Мы допустили одинаковую ошибку, в следующий раз будем внимательнее.
(Первый рисунок убирается. Показать на второй рисунок. Разобрать аналогично второй рисунок).
Посмотрите на третий рисунок. Я нарисовала правильно или неправильно? Почему?
(Выясняется, что третий рисунок верный).
У кого было неверно, сотрите и нарисуйте, как у меня. Найдите запись внизу. Нужно сравнить площади Б и В (один ребёнок – у доски). Найдите площадь Б и В. Что можно сказать об этих площадях? Запишем площадь Б меньше площади В. Пишем и говорим: «Площадь Б меньше площади В».
(Аналогично сравниваются площади Р и Н).
Мы построили величины от меньшей к большей. Значит, величины построены в ряд по возрастанию. (Прикрепить табличку «по возрастанию» над площадями Н, Б, Р, В, прочитать).
Физминутка
В учебнике:
У нас есть отрезки Л и С. Они обозначают длину. Начерти отрезки Т и Е так, чтобы получился упорядоченный ряд.
(Дети работают самостоятельно. Учитель проходит по классу и выносит на доску получившиеся ряды).
Возможные варианты.
Еще значения слова и перевод УПОРЯДОЧЕННЫЙ РЯД с английского на русский язык в англо-русских словарях.
Что такое и перевод УПОРЯДОЧЕННЫЙ РЯД с русского на английский язык в русско-английских словарях.
More meanings of this word and English-Russian, Russian-English translations for УПОРЯДОЧЕННЫЙ РЯД in dictionaries.
- УПОРЯДОЧЕННЫЙ — adj. ordered, simply ordered, ranked; частично упорядоченный, partially ordered; неполно упорядоченный, partially ordered
Russian-English Dictionary of the Mathematical Sciences - УПОРЯДОЧЕННЫЙ — Trimmed
- УПОРЯДОЧЕННЫЙ — Square
Русско-Американский Английский словарь - РЯД — Row
Русско-Американский Английский словарь - РЯД — 1. row; line ряд за рядом, за рядом ряд — row upon row ряд автомашин — line of vehicles 2. …
Англо-Русско-Английский словарь общей лексики - Сборник из лучших словарей - УПОРЯДОЧЕННЫЙ — cosmic, well-ordered
- РЯД — 1. row; ~ кресел row of chairs; ~ за ~ом row upon row; 2. (шеренга) file; 3. (места в театре, …
Русско-Английский словарь общей тематики - РЯД — 1) catena 2) range 3) row 4) sequence 5) series 6) set
Новый Русско-Английский биологический словарь - РЯД
Русско-Английский словарь - РЯД — м. 1. row; line ряд за рядом, за рядом ряд — row upon row ряд автомашин — line of vehicles …
Russian-English Smirnitsky abbreviations dictionary - РЯД — catena, family, series , set, train, variety, row
Russian-English Edic - УПОРЯДОЧЕННЫЙ — ordered
- РЯД — chain, series матем., range, rank, row, string, train, variety
Русско-Английский словарь по машиностроению и автоматизации производства - РЯД — муж. 1) row; line 2) воен. (в строю) file, rank 3) (некоторое количество) series ед. и мн. ч. …
Русско-Английский краткий словарь по общей лексике - УПОРЯДОЧЕННЫЙ — ranked
- РЯД — catena, (каменной кладки, черепичной кровли) course, family, (кирпичной кладки) layer, range, rank, row, series, suite архит., train, variety
Русско-Английский словарь по строительству и новым строительным технологиям - УПОРЯДОЧЕННЫЙ — square
- РЯД — range, rank, round, series, set, string, variety
Русско-Английский экономический словарь - РЯД — см. Не ряды жидеют, а жиды редеют; см. Сели два жида в три ряда
Англо-Русско-Английский словарь сленга, жаргона, русских имен - РЯД — 1. row; ~ кресел row of chairs; ~ за ~ом row upon row; 2. (шеренга) file; 3. (места в театре, кино и т. п.) …
Русско-Английский словарь - QD - УПОРЯДОЧЕННЫЙ — . The vectors , are ordered sets of numbers. . Crystalline ice consists of a very orderly pattern of H …
- РЯД — I см. тж. один из ~а; по... в каждом ~у; серия; степенной ~ по; целый …
Русско-Английский научно-технический словарь переводчика - РЯД — м. bank - тепловой ряд свечи зажигания
Русско-Aнглийский автомобильный словарь - УПОРЯДОЧЕННЫЙ — ordered
- РЯД — 1) family 2) range 3) row 4) sequence 5) series
Русско-Английский толковый словарь терминов и сокращений по ВТ, Интернету и программированию - РЯД — см. в ряде случаев; иметь ряд преимуществ; помогут решить ряд проблем; целый ряд; син. большое число …
Русско-Английский словарь идиом по космонавтике - РЯД — range, TGF ranging from 10 ng/ml to 0.1 ng/ml
Русско-Английский биологический словарь - УПОРЯДОЧЕННЫЙ — прил. cosmic, well-ordered a. orderly
- РЯД — муж. 1) row line 2) воен. (в строю) file, rank 3) (некоторое количество) series ед. и мн. a number, several …
Большой Русско-Английский словарь - УПОРЯДОЧЕННЫЙ — упорядоченный ranked
- РЯД — ряд prow;a number
Русско-Английский словарь Сократ - WELLORDERED — a упорядоченный wellordered упорядоченный
- WELL-ORDERED — прил. упорядоченный упорядоченный; хорошо организованный
Большой Англо-Русский словарь - TIME-ORDERED — прил. упорядоченный по времени (специальное) упорядоченный во времени, хронологический
Большой Англо-Русский словарь - SERIES — сущ.; мн. - series 1) а) ряд тж. мат.; последовательность series of events ≈последовательность событий convergent series divergent series geometric …
Большой Англо-Русский словарь - ROW — I 1. сущ. 1) а) ряд, линия (совокупность предметов, людей, расположенных друг за другом, в одну линию) in rows ≈ …
Большой Англо-Русский словарь - RANKED — упорядоченный, ранжированный ranked data ≈ упорядоченные данные - be ranked - ranked data - ranked formula - ranked mean …
Большой Англо-Русский словарь - RANK-ORDER — упорядоченный упорядоченный
Большой Англо-Русский словарь - RANGE — 1. сущ. 1) а) ряд, линия, цепь (каких-л. однородных объектов - домов, гор и т. д.) mountain range ≈ гряда …
Большой Англо-Русский словарь - PARTIALLY ORDERED
Большой Англо-Русский словарь - ORDERLY — 1. сущ. 1) воен. дневальный, ординарец; связной An orderly came in haste to bring him news of the battle. ≈ …
Большой Англо-Русский словарь - ORDERED — упорядоченный switch ordered упорядоченный; - * life размеренный образ жизни; - * set (математика) упорядоченное множество ordered: ~ on foreign …
Большой Англо-Русский словарь - LINEARLY — линейно, линейно зарегистрированный algebra of linearly bounded degree ≈ алгебра линейно ограниченной степени bisymmetric linearly ordered groupoid ≈ бисимметричный линейно …
Большой Англо-Русский словарь - LINE — I 1. сущ. 1) а) линия, черта; штрих to draw a line ≈ провести линию fine, thin line ≈ тонкая …
Большой Англо-Русский словарь - GROUPOID — группоид bisymmetric linearly ordered groupoid ≈ бисимметричный линейно упорядоченный группоид cancellation groupoid ≈ группоид с сокращением conditionally complete groupoid …
Большой Англо-Русский словарь - FILE — I 1. сущ. 1) напильник, надфиль a nail file ≈ пилка для ногтей 2) шлифовка, обработка напильником, опиливание to need …
Большой Англо-Русский словарь - COSMIC — прил. 1) космический cosmic dust ≈ космическая пыль Syn: space 2) большой, грандиозный; колоссальный; мировой a cosmic thinker ≈ …
Большой Англо-Русский словарь - TOTALLY — 1) вполне 2) нацело 3) полностью 4) тотально 5) целиком. theory of totally positive functions — теория вполне положительных функций totally additive function — вполне аддитивная …
- SUBCLASS — подкласс disproportionate subclass numbers — непропорциональные численности в подклассах locally closed subclass — локально замкнутый подкласс partially ordered subclass — частично упорядоченный подкласс proportional …
Англо-Русский научно-технический словарь - SPECIES — 1) биотип 2) видовой 3) группа 4) категория 5) класс 6) порода 7) разновидность 8) род 9) тип. almost full point species — почти полный точечный вид denumerably infinite species …
Англо-Русский научно-технический словарь - SERIES — 1) последовательность 2) ряд 3) серийный 4) серия 5) стоповой 6) строка 7) строчка 8) цикл. absolutely convergence series — абсолютно (условно) сходящийся ряд absolutely convergent series — абсолютно …
Англо-Русский научно-технический словарь - PARTIALLY ORDERED — 1) неполно упорядоченный 2) полуупорядоченный 3) частично упорядоченный
Англо-Русский научно-технический словарь - PARTIALLY — 1) неполно 2) отчасти 3) по частям 4) частично 5) частно. extra period partially balanced changeover design — частично сбалансированный план с дополнительным периодом partially adjoint …
Англо-Русский научно-технический словарь - ORDERED — 1) заказанный 2) заказной 3) расположенный 4) упорядоченный. almost ordered group — почти упорядоченная группа antilexicographically ordered ring — антилексикографически упорядоченное кольцо bisymmetric linearly ordered groupoid …
Англо-Русский научно-технический словарь - LINEARLY — линейно, линейно зарегистрированный algebra of linearly bounded degree — алгебра линейно ограниченной степени bisymmetric linearly ordered groupoid — бисимметричный линейно упорядоченный группоид linearly …
Англо-Русский научно-технический словарь - РЯДЫ — Многие задачи в математике приводят к формулам, содержащим бесконечные суммы, например, или Такие суммы называются бесконечными рядами, а их слагаемые …
Free online English dictionaries and words translations with transcription, electronic English-Russian vocabularies, encyclopedia, Russian-English handbooks and translation, thesaurus.
В результате систематизации и обработки первичных материалов статистического наблюдения получают упорядоченные ряды цифровых показателей, характеризующих либо изменение размера явления во времени (ряд динамики, о котором будет идти речь в теме «Ряды динамики»), либо распределение единиц совокупности по тем или иным варьирующим признакам в статике (ряд распределения).
Ряд распределения - это ряд цифровых показателей, представляющих собой распределение единиц совокупности по одному признаку, разновидности которого расположены в определенной последовательности.
Элементами ряда распределения являются: варианты и частоты .
Вариантами ( ) называются отдельные значения группировочного признака, которые он принимает в вариационном ряду. Варианты могут выражаться числами положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения, называются частотами () . Численность единиц в каждой группе может быть выражена не только численностью единиц (частотами) , но и в долях (процентах) от общей численности единиц совокупности (частостями) . Сумма частостей равна 1, если они выражены в долях единицы, и 100%, если они выражены в процентах.
В зависимости от статистической природы вариантов различают два вида рядов распределения: атрибутивные и вариационные .
Ряды, построенные по качественному признаку, называют атрибутивными (например, распределение населения по полу, распределение предприятий по форме собственности и др.).
Ряды распределения по количественному признаку называют вариационными (распределение населения по размеру дохода, распределение банков по размеру активов).
Так как вариация признака может быть дискретной (прерывной) и непрерывной, то различают вариационные ряды дискретные и непрерывные (интервальные). В дискретный вариационных рядах значения вариантов выражаются целыми числами и отличаются друг от друга на вполне определенную величину (одну или несколько единиц). Примерами дискретных вариационных рядов являются: распределение семей по числу детей, распределение квартир по числу комнат и т.д.
При непрерывной вариации признака его величина может принимать как целые, так и дробные значения, то есть любые значения в определенном интервале (возраст, стаж работы, прибыль и т.д.). Для рядов распределения с равными интервалами частоты дают представление о степени заполненности интервала единицами совокупности. Для рядов распределения с неравными интервалами в целях сравнения заполнености интервалов рассчитывается плотность распределения, то есть число единиц совокупности (частота, частость), приходящееся в среднем на единицу ширины интервала. Плотность распределения может быть абсолютной (отношение частоты к ширине интервала) и относительной (отношение частости к ширине интервала).
Ряды распределения могут строиться по накопленным частотам (частостям), которые показывают, какое число единиц имеют величину варианта, не большую данной. Такие ряды распределения называют кумулятивными.
Для изображения рядов распределения применяются различные графики.
Так, распределение населения региона по месту жительства может быть изображено с помощью секторной диаграммы (рис. 5.1).
Рис. 5.1. Распределение населения региона по месту
Для изображения вариационных рядов применяются линейные и плоскостные диаграммы, построенные в прямоугольной системе координат.
Дискретные вариационные ряды, варианты у которых выражаются целыми числами, изображаются в виде полигона распределения. Полигон распределения представляет собой замкнутый многоугольник, абсциссами вершин которого являются значения варьирующего признака, а ординатами - соответствующие им частоты или частости (рис. 5.2).
Рис.5.2. Распределение одиночек и семей города по числу совместно
проживающих.
Графическое изображение непрерывных вариационных рядов осуществляется с помощью так называемой гистограммы. Для построения гистограммы на оси абсцисс в соответствии с принятым масштабом откладывают границы интервалов, на которых строятся прямоугольники. Высоты этих прямоугольников пропорциональны плотностям распределения соответствующих интервалов. На рис. 4.3 изображена гистограмма распределения населения региона по размеру среднедушевого совокупного дохода в месяц в 2000г. 
Рис.5.3. Распределение населения региона по размеру среднедушевого
совокупного дохода в месяц в 2000г. (по данным бюджетных
обследований семей).
При неравных интервалах гистограмма строится только по плотности распределения.
Для графического изображения вариационных рядов используется также кумулятивная кривая (кумулята). Для ее построения на оси абсцисс откладывается значение дискретного признака (или границы интервала), а на оси ординат - нарастающие итоги частот или частостей, соответствующие этим значениям признака (или верхним границам интервала). Кумулята распределения населения региона по размеру среднедушевого совокупного дохода в месяц приведена на рис.5.4.
Рис.5.4. Кумулята распределения населения региона по размеру
среднедушевого совокупного дохода в месяц в 2000г.
(по данным бюджетных обследований семей).
С помощью кумулятивных кривых можно графически изображать процесс концентрации. Для графического изображения явления концентрации используются нарастающие итоги показателей. Для этого нужно иметь в групповой таблице кроме сумм накопленных частостей также суммы накопленных значений важнейших признаков (группировочного в первую очередь), выраженных в процентах к итогу. На оси абсцисс откладывают нарастающие итоги частостей, а соответствующие нарастающие итоги показателей - на оси ординат. Соединив отрезками прямых найденные таким образом точки, получают ломаные линии, которые называют кривыми концентрации.
Тревога - дитя эволюции
Тревога ощущение, знакомое абсолютно каждому человеку. В основе тревоги лежит инстинкт самосохранения, который достался нам от далёких предков и который проявляется в виде защитной реакции «Беги или сражайся». Говоря иначе, тревога не возникает на пустом месте, а имеет под собой эволюционные основания. Если во времена, когда человеку постоянно угрожала опасность в виде нападения саблезубого тигра или нашествия враждебного племени, тревога действительно помогала выживать, то сегодня мы живём в самое безопасное в истории человечества время. Но наши инстинкты продолжают работать на доисторическом уровне, создавая многие проблемы. Поэтому важно понимать, что тревога - это не ваш личностный недостаток, а выработанный эволюцией механизм, который более не актуален в современных условиях. Некогда необходимые для выживания тревожные импульсы в настоящий момент утратили целесообразность, превратившись в невротические проявления, существенно ограничивающие жизнь тревожных людей.