slonam.ru «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций»
Другие
Правовые
Компьютерные
Экономические
Астрономические
Географические
Про туризм
Биологические
Исторические
Медицинские
Математические
Физические
Философские
Химические
Литературные
Бухгалтерские
Спортивные
Психологичексие
добавить свой файл

страница 1
Решение уравнений и неравенств с параметром графическим методом.

Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций».

Ход занятия:


  1. Повторение и систематизация знаний.

Определить формулу для каждой функции, изображённой на рисунке: (слайды 2 – 7).

  1. Решение упражнений.

Задание 1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений , имеет единственное решение.

Решение. Изобразим в одной координатной плоскости графики, заданные уравнениями системы. График функции х22=1 – окружность с центром в начале координат и радиусом 1. График у = а -х – прямые, параллельные у = -х.

(по щелчку появляются элементы решения, о которых говорит педагог.)

Очевидно, что система имеет единственное решение, если прямая у = а- х касается окружности х22=1.

Рассмотрим треугольник ODА, найдём ОА. ОА==.

Ответ: а =.



Задание 2. При каких значениях параметра а уравнение  имеет ровно три корня?

Решение. Рассмотрим функции  и у =

(по щелчку появляются элементы решения, о которых говорит педагог.)

Построим их графики. Сначала строим график у =, затем смещаем его на 1 единицу вниз и строим график . График функции у =- это прямые, параллельные у = х. Очевидно, что графики имеют три общих точки, если график функции у =проходит через точки А(-0,5;0) или С(0;1). Во всех остальных случаях количество точек пересечения графиков функций будет или больше, или меньше. Найдём значения а.

0= -0,5- а, а = - 0,5.

1= 0 - а, а = -1.

Ответ: при а = - 0,5; а = -1.

Задание 3.При каких значениях параметра a система

имеет единственное решение?



Решение: Преобразуем систему:



(по щелчку появляются элементы решения, о которых говорит педагог.)

y = 4 или y = 5 –x -графики, соответствующие первому уравнению, – часть координатной плоскости, находящаяся правее прямой х=2. График у = ах + 1 – семейство прямых, проходящих через точку (0;1). Необходимо, чтобы эта прямая пересекала одну из прямыхy = 4 или y = 5 –x, причём точка пересечения должна находиться в области .

Найдём значения параметра а, когда прямая проходит через точку В(2;4):



4=2а+1, а=1,5.

Найдём значения параметра а, когда прямая проходит через точку С(2;3):



3=2а+1, а=1.

При  только одна точка пересечения попадает в указанную область. При в эту область попадают две точки пересечения и продолжается это, пока прямая не станет параллельной у = 4. Тогда в указанной области будет находиться одна точка пересечения, пока прямая не станет параллельной y = 5 –x

Подведём итог: система имеет единственное решение при.

Задание 4:Найдите все значения α, при каждом из которых множеством решений неравенства  является отрезок.

Решение: преобразуем неравенство: . Построим графики функций у =  и у =  Построим график функции , это график функции , симметрично отображённый относительно оси ординат и смещённый на 3 единицы вправо. График функции  получается из графика  смещением вдоль оси ординат на 2 единицы вверх и вдоль оси абсцисс на а единиц. Очевидно, что при  неравенство не будет иметь решения, при а= -1 решением будет точка, значит,  . Заметим также, что при а=1 решением неравенства будет объединение отрезка и точки х=2, а при  – объединение двух отрезков. И продолжаться это будет до тех пор, пока правая ветвь графика и у =  не станет касательной к графику функции у = . Наша задача – найти значениеа в этом случае.

Правая ветвь модуля имеет отрицательное значение углового коэффициента, значит, 



, 3 – х = (2 + а)2 – 2(2 + а)х +х2 ; х2 – (3 +2а)х + (а2 + 4а + 1) = 0.

Уравнение должно иметь 1 корень, значит, D=0.



D=(3 +2а)2 - 4(а2 + 4а + 1) = 5 – 4a =0, a =

При  решением является отрезок, пока а не достигнет значение а = 5.

Ответ: 

Задания для самостоятельной работы:



  1. Найдите все значения параметра a,при каждом из которых система  имеет единственное решение.

Ответ: 

  1. Найдите все значения a, при каждом из которых множеством решений неравенства
     является отрезок

Ответ: 

Подведение итогов, рекомендую задания для самостоятельного решения дома.



  1. Найти все значения а, при каждом из которых неравенство >3-2х выполняется для любого х.

  2. Найти все значения а, при каждом из которых решения неравенства образуют отрезок длины 1.

  3. Найти все значения а, при каждом из которых график функции f(x)= пересекает ось менее чем в трёх различных точках.

страница 1
скачать файл

Смотрите также:



© slonam.ru, 2018