slonam.ru Иррациональные уравнения
Другие
Правовые
Компьютерные
Экономические
Астрономические
Географические
Про туризм
Биологические
Исторические
Медицинские
Математические
Физические
Философские
Химические
Литературные
Бухгалтерские
Спортивные
Психологичексие
добавить свой файл

страница 1
Аликова Н.А, учитель математики

Тема урока: иррациональные уравнения.

Цели урока:

1. Образовательные – ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения. Отработать навыки решения основных видов иррациональных уравнений. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.

2. Развивающие – способствовать формированию умения применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знания в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

3. Воспитательные – содействие воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности мобильности, умению общаться, общей культуры.


Тип урока: урок - лекция.

План урока:

I.Орг момент.

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место внешний вид); организация внимания.
II. Объяснение нового материала ( лекция).



  1. Уравнения, в которых переменная находится под знаком корня, называются иррациональными.

  2. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.

  3. При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании этого метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

  4. Иногда удобно решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений (ОДЗ) неизвестного и используя равносильные переходы.

Рассмотрим способы решения иррациональных уравнений:

№1. а) Решим уравнение

х+2 =2.

Решение

Возведем обе части уравнения в квадрат:

х+2= х2,

х2-х-2=0,

х1=-1, х2=2.

Проверка:

1)х=-1,.

тогда √-1+2=-1,

1 =-1 ложно;

х=-1 не является корнем

2) х=2,

тогда 2+2 =2,

2=2 верно.

х=2 - корень уравнения.

Ответ: х=2.
б) х2 +5х+1 +1 -2х=0.

Решение

х2 +5х+1 = 2х -1,



х2 +5х+1 = (2х -1)2,

х2 +5х+1 = 4х2 -4х +1,

х(х-3)=0,

х1=0, х2=3.

Проверка:

  1. х1=0, тогда

02+5·0 +1 +1 -2·0 ≠ 0,

х=0 не является корнем.

2)х2=3, тогда

32+5·3 +1 +1 -2 ·3 = 0,



х=3 - корень уравнения.

Ответ: х=3.
в)2х-3=х-2.

Решение

Возведем обе части уравнения в квадрат:

2х-3=х-2,

х=1.

Проверка

2 ·1 -3=1 -2.

-1=√-1.

Обе части уравнения не имеют смысла.

Ответ: корней нет.
г) х+1 +х+3 = -х+2 – 2.

Решение

х+1 +х+3 + х+2 = – 2,



Поскольку корни арифметические, то левая часть уравнения неотрицательна, значит, уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.
д)х-10 +1 - х = 6.

Решение

Область допустимых значений неизвестного(ОДЗ) определяется системой неравенств
х - 10 ≥ 0, х ≥ 10,

1 -х ≥ 0; х≤1. которая решений не имеет. Уравнение не определено в множестве действительных чисел.

Ответ: корней нет.
е)х-2 =х-8.

Решение

ОДЗ: х-8 ≥0;

х ≥8.

(√х-2)2 =(х-8)2,

х-2=х2 – 17х +66,

х1=6 – посторонний корень,

х2=11.

Ответ : х=11.
III. Закрепление изученного материала.

  1. 417(а);

  2. 418(б);

  3. 419(а).

Учащиеся решают самостоятельно, а затем сверяют свое решение с решением сильного ученика на переносной доске (сначала учащиеся не видят, как он решает).
IV Итог урока.

V. Домашнее задание: №417(в), № 418(в,г), № 419(б,в), № 422 (а,г).

МОУ СОШ с Бекмурзино


Тема урока:
Иррациональные уравнения.

(11 кл)


Провела учитель математики Аликова Н.А.
страница 1
скачать файл

Смотрите также:



© slonam.ru, 2018