slonam.ru №1 Даны матрицы A, B, C. Вычислить матрицу d = ab + C
Другие
Правовые
Компьютерные
Экономические
Астрономические
Географические
Про туризм
Биологические
Исторические
Медицинские
Математические
Физические
Философские
Химические
Литературные
Бухгалтерские
Спортивные
Психологичексие
добавить свой файл

страница 1
Номер варианта выбирается по последней цифре студенческого билета

Раздел№1

  1. Даны матрицы A, B, C. Вычислить матрицу D = AB + C.
Номер варианта

А

В

I.С

1







2







3







4







5







6







7







8







9







10










  1. Вычислить определители третьего порядка.

1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) , 7) , 8) , 9) , 10) .

  1. Решить систему линейных уравнений.

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) ,

7) , 8) ,

9) , 10) .



  1. Задача межотраслевого баланса. Модель Леонтьева.

В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период в условных единицах. Вычислить матрицу прямых А затрат и проверить ее на по критерию продуктивности: матрица А продуктивна если aij ≥ 0, и существует номер j такой, что . Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление первой отрасли увеличивается вдвое, а второй на 20%.

Отрасль


Потребление

Конечный продукт

Валовый выпуск

1

2

производство

1

2k+1

4k+3

15k+7

21k+11

2

3k+4

7k+6

20k+8

30k+18

K – номер варианта контрольной работы

  1. Составить уравнение линии на плоскости.

(Варианты 1-3) Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку М(-1,2) параллельно:

1. вектору (1,1);

2.оси Ох;

3.оси Оу.

(Варианты 4-6) Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М(1,0) параллельно:

4. вектору (-1,2);

5.оси Ох;

6.оси Оу.

(Варианты 7-10) Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

7. (-2,2) и (0,2);

8. (0,-1) и (3,-2);

9. (6,1) и (4,2);

10. (2,-3) и (-2,2).


  1. Найти расстояние от прямой до точки

Координаты точки (х,у) вычисляются по формуле:

х=2к-5, у=3к-10, где к номер варианта контрольной работы.



Примечание:Уравнение взять из задачи №5

  1. Решить задачу линейного программирования.

    1. F = x1+2x2→max




    1. F = x1+x2→max



    1. F = 3x1+x2→max



    1. F = x1+x2→max



5)F = x1+3x2→max



6) F = 2x1+2x2→max



7) F = 2x1+3x2→max



  1. F = x1+x2→max



  1. F = x1+2x2→max



  1. F = x1+x2→max






  1. Решить задачу оптимизации.

Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида, прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в таблице. Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной.

Вид сырья

Нормы расхода сырья на одно изделие, (кг)

Общее количество сырья, (кг)

А

В

1

2k+4

3k+1

2k+200

2

4k+4

6k+3

4k+200

3

5k+5

10k+5

6k+300

Прибыль от реализации одного изделия, у.е.

30k+30

40k+40




k – номер варианта контрольной работы.

Раздел №2

  1. Построить график функции (при помощи преобразования графиков основных элементарных функций)

1) y=2sinx+3 , 2) y=sin(x-π/4), 3) y=cos|x|, 4) , 5) y=|cosx|, 6) y=|1-x2| , 7) y=ln|x-1|, 8) y=sin(x-2)+1, 9) y=2cos(x/2), 10) y=2|x-1|.


  1. Значение функции f(x) известно в точках a и b. С помощью линейной интерполяции найти значение в точке с.

Номер варианта

а

f(a)

b

f(b)

c

1

-0,1

10,00

2,5

15,00

0,0

2

1,0

5,00

2,0

8,00

1,5

3

2,0

6,50

3,0

7,50

2,5

4

2,5

0,0

4,5

1,75

3,0

5

-2,0

-12,50

0,0

-1,00

-1,0

6

0,0

2,00

1,0

3,00

0,5

7

1,5

120,00

3,5

125,00

2,0

8

0,5

10,00

1,5

0,75

1,0

9

1,5

5,00

3,0

6,00

2,5

10

0,5

25,00

2,0

21,00

1,4




  1. Найти предел функции.

1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) , 7) , 8) , 9) , 10) .

  1. Найти предел функции.

1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) , 7) , 8) , 9) , 10) .

  1. Вычислить производную функции

1) 4х2+xsinx, 2) sinx  cosx+1/2, 3) exsinx-ex, 4) , 5) , 6) x tgx+cosx, 7) , 8) , 9) xsinxex, 10)(x-1)2cosx.

  1. Вычислить производную сложной функции

1) 2sinx2, 2) , 3) ln(1-sinx), 4) cos(x2+3x-√x), 5) lncosx, 6) tgsin(2x), 7) esin2x, 8) (x2+2x+1/x)4, 9) , 10) .



  1. Найти пределы, используя правило Лопиталя.

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) ,

7) , 8) ,

9) , 10) .



  1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2,2].

1) f(x)=x3-x2-x+1, 2) f(x)=x3+12x2+21x+10, 3) f(x)=x3+4x2-7, 4) f(x)=x3-6x+7, 5) f(x)=x3-2x2-3/4x+2¼, 6) f(x)=x3+3x2-4, 7) f(x)=x3-x2, 8) f(x)=x3-2x2+x-2, 9) f(x)=x3-2x2-x+2, 10) f(x)=x4-1.

  1. Исследовать функцию и построить ее график.

1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) , 7) , 8) , 9) , 10) .

  1. Вычислить приближенно, используя дифференциал функции.

1) sin 0,2 , 2) e0,05 , 3) 1,110 , 4) ln 1,01 , 5) cos(π-0,1) , 6) , 7) , 8) tg(45º12´) , 9) arcsin 0,3 , 10) .

Раздел№3

1. Найти неопределенный интеграл.

1.1


1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
1.2

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)


1.3

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)


2. В примерах 1-3 вычислить определенные интегралы в пределах:

2.1 Для задачи 1.1:

1) [1;2] 2) [0;π/2] 3) [0;1] 4) [0;1] 5) [0;1] 6) [1;2] 7) [0;1/2] 8) [0;64] 9) [1;2] 10 [0;π/2]
2.2 Для задачи 1.2:

1) [] 2) [-3;-1] 3) [1;e] 4) [0;1]

5) [(π/4)2;(π/2)2] 6) [0;π/2] 7) [0;π/4] 8) [0;1]
9) [0;π/2] 10) [1;eπ/2]
2.3 Для задачи 1.3:

1) [0;π/2] 2) [0;1] 3) [1;2] 4) [0;1] 5) [0;π] 6) [0;π] 7) [0;π/2] 8) [1;2] 9) [0;π/2] 10) [0;π/2]


3. Решить дифференциальные уравнения
3.1

1) (x-1)dx+(y-1)dy=0 2) (x-1)dx-ydy=0 3) 4) sinx dx-cosy dy=0 5)

6) 2x(1+y2)dx-y(1-x2)dy=0 7) xydy-lnxdx=0 8) 9) xeydx-yexdy=0 10) sinx cosy dx-cosx siny dy=0
3.2

1) y//- 2y/-8y=x+1 2) y//+3y/+2y=sinx 3) y// -2y/ -3y=cos2x 4) y//-y/-6y=x2 5) y//-5y/+6y=x+sinx 6) y// -4y/+3y=cos3x

7) y//+5y/+6y=x2 8) y// + y/-2y=x-1 9) y//+6y/+9y=2sinx

10) y//-2y/+y=cos2x+1


4. Решить краевую задачу для уравнения 2-го порядка.

1) y//-4y/+3y=0 y(0)=0, y(1)=1 2) y//+y/-2y=0 y(0)=0, y(1)=2

3) y//+5y/+6y=0 y(0)=0, y(2)=1 4) y//-2y/+y=0 y(0)=0, y(1)=1

5) y//+6y/+9y=0 y(0)=1, y(1)=0 6) y//-5y/+6y=0 y(0)=2, y(1)=0

7) y//-2y/-3y=0 y(0)=0, y(2)=1 8) y//+3y/+2y=0 y(0)=2, y(1)=0

9) y//-2y/-8y=0 y(0)=0, y(1)=2 10) y//-y/-6y=0 y(0)=0, y(1)=2


5. Исследовать сходимость ряда.

1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) , 7) , 8) , 9) , 10)
6. Найти области сходимости рядов.

1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) , 7) , 8) , 9) , 10)


7. Разложить в ряд Маклорена.

1), 2), 3)e-2x, 4), 5)x3sinx,

6) , 7) (x+1)ex, 8)sin2x, 9)ln(1+4x), 10),
8. Вычислить приближенно с точностью ε

1), ε=0,001, 2)sin10º, ε=0,0001, 3), ε=0,001,

4)ln2, ε=0,00001, 5)cos50º, ε=0,0001, 6), ε=0,001,

7), ε=0,0001, 8) , ε=0,0001, 9), ε=0,001,

10)cos50º, ε=0,0001
9. Найти экстремум функции двух переменных.

1) z = (x-1)2+4y2 2) z = 3x2+4y2+6x-8y+15

3) z = x2-4xy+6y2-8x+16y+10 4) z = x2+5y2+4xy+10x-5y+12

5) z = 3x2-4xy+4y2+10y-x 6) z = x4+2y4-2x2-y2

7) z = 2x2+2xy-10x+5y2-8y+13 8) z = (x-1)4+(y+2)2

9) z = 8x2-4xy-32x+13y2+18y+34 10) z = 2x2-16x+8y2+8y+34


10. Найти эмпирическую формулу методом наименьших квадратов в случае линейной зависимости величин.

Номер варианта

х1

х2

х3

Х4

у1

у2

у3

у4

1

1,22

2,60

3,97

4,51

2,93

4,38

4,35

5,31

2

1,26

2,90

3,58

4,59

0,22

-1,77

-1,96

-3,57

3

1,88

2,73

3,30

4,90

2,87

3,69

3,72

5,55

4

1,90

2,16

3,91

4,94

-3,82

-3,88

-4,49

-5,77

5

1,31

2,40

3,69

4,59

-1,82

-3,19

-4,23

-5,53

6

1,61

2,60

3,49

4,72

4,08

6,89

8,53

9,82

7

1,22

2,84

3,62

4,74

1,67

5,50

6,65

9,16

8

1,44

2,91

3,58

4,70

-0,61

-0,92

-3,25

-4,03

9

1,46

2,13

3,44

4,50

0,83

-1,61

-2,32

-3,10

10

1,58

2,93

3,83

4,19

5,18

7,87

8,83

8,88


Составитель Е.П. Фадеева
страница 1
скачать файл

Смотрите также:



© slonam.ru, 2017